Matematika · BAB 1 Bilangan

Abdur Rahman As ari, Mohammad Tohir, Erik Valentino, Zainul Imron, dan Ibnu Taufiq

23/08/2021 07:14:12

SMP 7 K-13 revisi 2017

Lihat Katalog Lainnya

Daftar Isi

BAB 1 Bilangan BAB 2 Himpunan BAB 3 Bentuk Aljabar BAB 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Halaman

ISBN: 978-602-282-984-3 (jilid lengkap)978-602-282-985-0 (jilid 1a)×Matematika • Kelas VII SMP/MTs • Semester 1MatematikaSMP/MTsKELASVIISEMESTER 1MatematikaHETZONA 1ZONA 2ZONA 3ZONA 4ZONA 5Rp23.300 Rp24.200 Rp25.200 Rp27.100 Rp34.900 Pembelajaran matematika diarahkan agar peserta didik mampu berpikir rasional dan kreatif, mampu berkomunikasi dan bekerjasama, jujur, konsisten, dan tangguh menghadapi masalah serta mampu mengubah masalah menjadi peluang. Guru memampukan peserta didik untuk menemukan kembali berbagai konsep dan prinsip matematika melalui pemecahan masalah nyata di lingkungan budayanya. Aktivitas peserta didik mengonstruksi berbagai konsep, sifat, dan aturan matematika melalui pemecahan masalah kompleks. Komunikasi dan kerjasama di antara peserta didik dalam memahami, menganalisis, berpikir kritis dan kreatif dalam memecahkan masalah menjadi fokus utama dari guru. Pembelajaran matematika dalam buku ini mempertimbangkan koneksi matematika dengan masalah nyata, bidang ilmu lain, dan antar materi matematika di dalamnya. Dalam kajian konsep dan prinsip matematika sangat tergantung semesta pembicaraan yang disepakati dan pertimbangan jangkauan kognitif peserta didik di setiap jenjang pendidikan. Setiap konsep dan prinsip yang dibangun merupakan acuan untuk menemukan konsep yang baru, baik dalam satu topik ataupun antar topik. Misalnya, menemukan konsep dan prinsip pada topik sistem persamaan linear tiga variabel harus dibangun dari konsep dan prinsip yang ada pada topik sistem persamaan linear dua variabel. Pola pikir deduktif dengan pendekatan pembelajaran induktif, matematika yang bersifat abstrak dengan pendekatan konkrit, sifat hirarkis dan konsistensi, serta penggunaan variabel atau simbol yang kosong dari arti, merupakan karakteristik matematika yang harus menjadi bahan pertimbangan guru dalam pelaksanaan pembelajaran di kelas.KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANREPUBLIK INDONESIA2017

Hak Cipta © 2017 pada Kementerian Pendidikan dan KebudayaanDilindungi Undang-UndangDisklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan yang dialamatkan kepada penulis dan laman http://buku.kemdikbud.go.id atau melalui email [email protected] diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.Katalog Dalam Terbitan (KDT)Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.Matematika / Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- . Edisi Revisi Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017. vi, 338 hlm. : ilus. ; 25 cm. Untuk SMP/MTs Kelas VII Semester 1ISBN 978-602-282-984-3 (jilid lengkap)ISBN 978-602-282-985-0 (jilid 1a)1. Matematika -- Studi dan PengajaranI. JudulII. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan510Penulis:Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, Erik Valentino, Zainul Imron, dan Ibnu Taufiq.Penelaah: Agung Lukito, Ali Mahmudi, Turmudi, M., Nanang Priatna, Yudi Satria, dan Widowati.Penyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.Cetakan Ke-1, 2013ISBN 978-602-282-096-3 (jilid 1)Cetakan Ke-2, 2014 (Edisi Revisi)ISBN 978-602-282-352-0 (jilid 1a)Cetakan Ke-3, 2016 (Edisi Revisi)Cetakan Ke-4, 2017 (Edisi Revisi)Disusun dengan huruf Times New Roman, 12 pt.ISBN 978-602-282-985-0 (jilid 1a)

iiiMATEMATIKAKata PengantarSyukur alhamdulillah penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT., karena hidayah dan inayah-Nya penulisan buku siswa ini dapat terselesaikan dengan waktu yang telah ditetapkan oleh Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia.Buku siswa ini merupakan bahan ajar mata pelajaran Matematika untuk pegangan siswa pada jenjang Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah berdasarkan Kurikulum 2013 dengan tujuan untuk membantu siswa dalam proses belajar Matematika.Matematika adalah bahasa universal dan karenanya kemampuan matematika siswa suatu negara sangat mudah dibandingkan dengan negara lain. Selain dari itu, matematika juga dipakai sebagai alat ukur untuk menentukan kemajuan pendidikan di suatu negara. Kita mengenal PISA (Program for International Student Assessment) dan TIMSS (The International Mathematics and Science Survey) yang secara berkala mengukur dan membandingkan antara lain kemajuan pendidikan matematika di beberapa negara.Standar internasional semacam ini memberikan arahan dalam merumuskan pembelajaran matematika di SMP/MTs. Hasil pembandingan antara yang kita ajarkan selama ini dengan yang dinilai secara internasional menunjukkan adanya perbedaan, baik terkait materi maupun kompetensi. Perbedaaan ini menjadi dasar dalam merumuskan pembelajaran Matematika dalam Kurikulum 2013.Buku Siswa Matematika Kelas VII SMP/MTs Kurikulum 2013 ini ditulis dengan berdasarkan pada materi dan kompetensi yang disesuaikan dengan standar internasonal tersebut. Terkait materi misalnya, sebagai tambahan, sejak kelas VII telah diajarkan antara lain tentang bilangan, himpunan, aljabar dan penerapannya, perbandingan, geometri dan penyajian data. Keseimbangan antara matematika angka dan matematika pola dan bangun selalu dijaga. Kompetensi pengetahuan bukan hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan prosedural dalam pemecahan masalah matematika. Kompetensi keterampilan berfikir juga diasah untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar pemecahan masalah melalui permodelan, pembuktian dan perkiraan/pendekatan.Setiap awal bab pada buku siswa ini disajikan kover bab. Bagian ini berisi ilustrasi dan deskripsi singkat yang menarik berkaitan dengan materi bab yang bersangkutan. Selain itu, di awal bab juga disajikan Kompetensi dasar dan Pengalaman Belajar yang akan kalian capai dalam setiap bab.

ivKelas VII SMP/MTsSemester 1Kata-kata kunci merupakan inti dari materi. Bacalah terlebih dahulu kata-kata kuncinya sebelum kalian mempelajari isi materi.Isi materi dalam buku siswa ini berupa kegiatan-kegiatan pembelajaran yang menuntut siswa secara aktif untuk terlibat dalam pembelajaran sehingga siswa akan mendapatkan pengalaman yang diharapkan. Pada setiap awal Membelajarkan berisi konteks atau masalah terkait dengan kegiatan. Masalah yang disajikan ada yang diberikan beserta pemecahannya, ada yang dilengkapi dengan petunjuk pemecahan masalah, dan ada yang dibiarkan berupa masalah untuk dipecahkan siswa. Pada setiap Membelajarkan mengikuti pendekatan ilmiah, yaitu mengamati, menanya, menggali informasi, menalar, dan mngkomunikasikan yang disajikan dengan ikon-ikon tertentu, yaitu Ayo Kita Amati, Ayo Kita Menanya, Ayo Kita Menggali Informasi/Sedikit Informasi/Ayo Kita Mencoba, dan Ayo Kita Berbagi. Buku siswa ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan siswa untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, siswa diberanikan untuk mencari dari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam.Buku ini merupakan edisi ketiga sebagai penyempurnaan dari edisi pertama dan kedua. Buku ini masih sangat terbuka dan perlu terus dilakukan perbaikan untuk penyempurnaan. Oleh karena itu, kami mengundang para pembaca memberikan kritik, saran dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami mengucapkan terima kasih. Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia Merdeka (2045).Setelah mempelajari materi pada buku siswa ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan. Oleh karena itu, konsep yang disajikan pada buku ini disampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakan bahasa yang sederhana. Selain itu, buku ini juga memiliki tampilan yang menarik sehingga siswa tidak akan merasa bosan. Akhir kata penulis ucapkan, semoga buku siswa ini bermanfaat dan dapat digunakan untuk pendamping belajar sebaik-baiknya. Saran dan kritik membangun sangat penulis harapkan untuk perbaikan penulisan buku lebih lanjut.Jakarta, Januari 2016Tim Penulis

vMATEMATIKADaftar IsiKata Pengantar .....................................................................................iiiDaftar Isi ................................................................................................vBAB 1 Bilangan Kegiatan 1.1 Membandingkan Bilangan Bulat .......................................5Ayo Kita Berlatih 1.1......................................................................10Kegiatan 1.2 Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat ... 11Ayo Kita Berlatih 1.2 .....................................................................20Kegiatan 1.3 Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ............22Ayo Kita Berlatih 1.3 .....................................................................34Kegiatan 1.4 Membandingkan Bilangan Pecahan ..................................38Ayo Kita Berlatih 1.4 .....................................................................45Kegiatan 1.5 Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan ............51Ayo Kita Berlatih 1.5 .....................................................................61Kegiatan 1.6 Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan .....................65Ayo Kita Berlatih 1.6 .....................................................................74Kegiatan 1.7 Mengenal Bilangan Berpangkat Bulat Positif ...................81Ayo Kita Berlatih 1.7 .....................................................................86Kegiatan 1.8 Kelipatan Persekutuan Terkecil dan Faktor Persekutuan Terbesar...........................................................................................88Ayo Kita Berlatih 1.8 .....................................................................98Ayo Kita Mengerjakan Proyek 1.....................................................101Ayo Kita Merangkum 1 ..................................................................101Uji Kompetensi 1 ...........................................................................102BAB 2 HimpunanKegiatan 2.1 Konsep Himpunan .............................................................113Ayo Kita Berlatih 2.1 .....................................................................116Ayo Kita Berlatih 2.2 .....................................................................121Ayo Kita Berlatih 2.3 .....................................................................130Kegiatan 2.2 Sifat-sifat Himpunan .........................................................132Ayo Kita Berlatih 2.4 .....................................................................139Ayo Kita Berlatih 2.5 .....................................................................144Ayo Kita Berlatih 2.6 .....................................................................147Kegiatan 2.3 Operasi Himpunan .............................................................150Ayo Kita Berlatih 2.7......................................................................155Ayo Kita Berlatih 2.8 .....................................................................158Ayo Kita Berlatih 2.9 .....................................................................171Ayo Kita Berlatih 2.10 ...................................................................181

viKelas VII SMP/MTsSemester 1Ayo Kita Mengerjakan Proyek 2.....................................................184Ayo Kita Merangkum 2 ..................................................................184Uji Kompetensi 2 ...........................................................................185BAB 3 Bentuk AljabarKegiatan 3.1 Mengenal Bentuk Aljabar ..................................................197Ayo Kita Berlatih 3.1 .....................................................................204Kegiatan 3.2 Memahami Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar ...........................................................................................207Ayo Kita Berlatih 3.2 .....................................................................214Kegiatan 3.3 Memahami Perkalian Bentuk Aljabar ...............................216Ayo Kita Berlatih 3.3 .....................................................................222Kegiatan 3.4 Memahami Pembagian Bentuk Aljabar..............................225Ayo Kita Berlatih 3.4 .....................................................................231Kegiatan 3.5 Memahami Cara menyelesaikan Pecahan Bentuk Aljabar 232Ayo Kita Berlatih 3.5 .....................................................................238Ayo Kita Mengerjakan Proyek 3 ....................................................239Ayo Kita Merangkum 3 ..................................................................239Uji Kompetensi 3 ...........................................................................240BAB 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu VariabelKegiatan 4.1 Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel ........ 249Ayo Kita Berlatih 4.1 .....................................................................256Kegiatan 4.2 Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atauPengurangan ...................................................................................258Kegiatan 4.3 Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian ..............................................................................264Ayo Kita Berlatih 4.2 .....................................................................272Kegiatan 4.4 Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel .........................................................................................275Ayo Kita Berlatih 4.3 .....................................................................280Kegiatan 4.5Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ..........................................................................................283Ayo Kita Berlatih 4.4 .....................................................................290Ayo Kita Mengerjakan Proyek 4 ....................................................292Ayo Kita Merangkum 4 ..................................................................293Uji Kompetensi 4 ...........................................................................294Uji Kompetensi Semester I ...................................................................301Daftar Pustaka ......................................................................................309Glosarium ..............................................................................................312Indeks..................................................................................................321Profil Penulis...........................................................................................323Profil Penelaah.......................................................................................328Profil Editor............................................................................................337Profil Ilustrator.....................................................................................338

1MATEMATIKASumber: KemdikbudSejarah BilanganBilanganBab 1• Bilangan bulat• Bilangan pecahan• Desimal• Membandingkan bilangan• Operasi hitung• Bilangan berpangkat• Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)• Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)K ata KunciSejarah mencatat bahwa permulaan munculnya bilangan (Matematika) berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai, seperti Bangsa Mesir di Sungai Nil, Bangsa Babilonia Sungai Tigris dan Eufrat, Bangsa Hindu di Sungai Indus dan Gangga, serta Bangsa Cina di Sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa itu memerlukan matematika, khususnya bilangan untuk berbagai kebutuhan sehari-hari seperti: perhitungan perdagangan, penanggalan, perhitungan perubahan musim, pengukuran luas tanah, dan lain-lain. Pada perkembangan peradaban, matematika diperlukan dalam kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Sistem bilangan yang digunakan olah bangsa-bangsa jaman dahulu bermacam-macam hingga akhirnya berkembang menjadi bilangan yang sekarang kita gunakan, yaitu sistem bilangan Hindu-Arab.

2Kelas VII SMP/MTsSemester 11.Melakukan pengamatan tentang cara membandingkan bilangan bulat, pecahan, dan bentuk pangkat2.Menggali informasi tentang sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat, pecahan, dan pangkat3.Menalar tentang sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat, pecahan, dan bentuk pangkat4.Mengomunikasikan tentang cara membandingkan bilangan bulat, pecahan, dan bentuk pangkat5.Mengomunikasikan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat, pecahan, dan bentuk pangkatPB engalamanelajar3.1Menjelaskan dan menentukan urutan pada bilangan bulat (positif dan negatif) dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen)3.2Menjelaskan dan melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi3.3 Menjelaskan dan menentukan representasi bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif4.1Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan urutan beberapa bilangan bulat dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen)4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan 4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatifKD ompetensiasar

3PK etaonsepMengurutkan dan OperasiBilangan PecahanBilangan BulatBilangan Nol “0”Bilangan Bulat Positif atauBilangan AsliBilanganBilangan RasionalBilangan PangkatBilangan Bulat NegatifBilangan Cacah

4Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano, lebih dikenal dengan sebutan Fibonacci, adalah matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci. Leonardo berperan dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa.Bapak dari Leonardo, Guilielmo (William) mempunyai nama panggilan Bonacci yang artinya “bersifat baik” atau “sederhana”. Setelah meninggal, Leonardo sering disebut dengan nama Fibonacci (dari kata filiusBonacci, anak dari Bonacci). William memimpin sebuah pos perdagangan (beberapa catatan menyebutkan beliau adalah perwakilan dagang untuk Pisa) di Bugia, Afrika Utara (sekarang Bejaia, Aljazair). Sebagai anak muda, Leonardo berkelana ke sana untuk menolong ayahnya. Di sanalah Leonardo belajar tentang sistem bilangan Arab. MelihatsistembilanganArablebihsederhanadanefisiendibandingkanbilangan Romawi, Fibonacci kemudian berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab yang terkenal pada masa itu. Leonardo baru pulang kembali sekitar tahun 1200-an. Pada tahun 1202, di usia 27, ia menuliskan apa yang telah dipelajari dalam buku Liber Abaci, atau Buku Perhitungan. Buku ini menunjukkan kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai aplikasi lainnya. Buku ini disambut baik oleh kaum terpelajar Eropa, dan menghasilkan dampak yang penting kepada pemikiran Eropa, meski penggunaannya baru menyebar luas setelah ditemukannya percetakan sekitar tiga abad berikutnya.Hikmah yang bisa diambil1.Sebelum orang mengenal angka Arab yang kita gunakan, orang zaman dulu sudah mengenal sistem bilangannya sendiri. Kelemahan sistem-sistem bilangan yang ditemukan zaman dulu adalah susah untuk dioperasikan dantidakefisiendalampenulisan.Dengandiperkenalkannyasistembilangan arab yang kita gunakan hingga sekarang, orang lebih mudah untukmelakukanperhitunganmatematikadanlebihefisiendalampenulisan.2.Mari mencontoh sikap Leonardo yang giat untuk mempelajari tentang ilmu hitung sistem bilangan Arab hingga jauh meninggalkan tempat tinggalnya. Leonardo dikenal banyak orang hingga sekarang karena dia bisa memberikan manfaat kepada orang banyak, yang masih kita rasakan hingga saat ini.Leonardo da Pisa (1175 - 1250 M)

5MATEMATIKAMembandingkan Bilangan BulategiatanK 1.1AyoKita AmatiMengenal bilangan bulatPembagian zona waktu dunia berdasarkan GMT (Greenwich Meredian Time) menjadi standar acuan waktu dunia. Jika sekarang di Greenwich pukul 00.00 pukul berapakah di Papua?-11-7-2+2+6-10-6-1+3+7-9-50+4+8+10-8-3-4+1+5+9+11+12Zona Waktu DuniaGreenwichMean TimeSumber: KemdikbudGambar 1.1 Zona waktu GMTDengan penetapan kota Greenwich sebagai titik acuan atau titik nol waktu dunia, dapat kita lihat pengelompokan daerah dan urutannya. Pandang urutan bilangan yang ada pada Gambar 1.1. Berdasarkan GMT diperoleh sebagai berikut.Untuk menetapkan waktu Papua tambahkan waktu Greenwich sebesar 9 satuan, maka diperoleh waktu Papua adalah pukul 09.00 GMT.

6Kelas VII SMP/MTsSemester 1Perhatikan berita berikut!Sepanjang bulan Januari 2014, suhu di Eropa berubah secara drastis. Saat siang hari bisa mencapai 10°C (baca 10 derajat Celsius) di atas titik beku (0°C), sedangkan pada malam hari turun hingga 15°C di bawah titik beku.Ungkapan 10 di atas titik beku, dan 15 di bawah titik beku, secara berurutan bisa ditulis sebagai bilangan bulat “+10” (baca positif sepuluh) dan “−15”(bacanegatiflimabelas).Untukbilangan“+10” cukup ditulis “10”.Bilangan bulat dibedakan menjadi tiga bagian, yaitu bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Pada garis bilangan, bilangan bulat positif terletak di kanan bilangan nol. Sedangkan bilangan bulat negatif terletak di kiri nol. Untuk lebih jelasnya, perhatikan garis bilangan berikut.Gambar 1.3 Pembagian bilangan bulat pada garis bilanganBilangan bulat positifBilangan bulat NegatifNolBilangan cacah-5-4-3 -2-1123450Istilah lain dari bilangan bulat positif adalah bilangan asli. Sedangkan, gabungan dari bilangan bulat positif dan nol disebut bilangan cacah.Membandingkan bilangan bulat yang (relatif) besar atau memuat banyak angkaUntuk membandingkan dua bilangan bulat yang mendekati nol (angka penyusun bilangan tersebut sedikit), kalian cukup melihat posisi kedua bilangan tersebut pada garis bilangan. Tentunya hal itu tidak sulit. Bilangan yang lebih besar selalu berada di kanan bilangan yang lebih kecil. Namun untuk membandingkan bilangan-bilangan bulat positif yang sangat besar, atau bilangan-bilangan bulat negatif yang sangat kecil, tentunya tidak efektif menggunakan garis bilangan.Sumber: KemdikbudGambar 1.2 Termometer

7MATEMATIKAUntuk membandingkan bilangan bulat positif yang sangat besar atau bilangan bulat negatif yang sangat kecil, kalian bisa dengan mengamati angka-angka penyusunnya. Bilangan tersusun atas angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.Bilangan 7 “baca tujuh” tersusun dari angka 7 saja.Bilangan 12 “baca dua belas” tersusun dari angka 1 dan 2.Bilangan 123 “baca seratus dua puluh tiga” tersusun dari angka 1, 2, dan 3.Bilangan 6123987 “baca enam juta seratus dua puluh tiga ribu sembilan ratus delapan puluh tujuh” tersusun dari angka 1, 2, 3, 6, 7, 8, dan 9.Angka 6 pada posisi jutaan, bernilai 6 × 1.000.000 = 6.000.000.Angka 1 pada posisi ratusribuan, bernilai 1 × 100.000 = 100.000.Angka 2 pada posisi puluhribuan, bernilai 2 × 10.000 = 20.000.Angka 3 pada posisi ribuan, bernilai 3 × 1.000 = 3.000.Angka 9 pada posisi ratusan, bernilai 9 × 100 = 900.Angka 8 pada posisi puluhan, bernilai 8 × 10 = 80.Angka 7 pada posisi satuan, bernilai 7 × 1 = 1.Tabel 1.1 Nilai angka pada bilanganNilai AngkaBaca1Satu10Sepuluh100Seratus1.000Seribu10.000Sepuluh ribu100.000Seratus ribu1.000.000Satu juta10.000.000Sepuluh juta100.000.000Seratus juta1.000.000.000Satu milyar10.000.000.000Sepuluh milyar100.000.000.000Seratus milyar1.000.000.000.000Satu triliun

8Kelas VII SMP/MTsSemester 1Ayo KitaMenanya??Setelah melakukan pengamatan silakan mengajukan pertanyaan terkait hal yang diamati atau materi. Berikut ini contoh pertanyaan yang baik untuk diajukan.1.Bagaimana cara membandingkan bilangan yang tersusun dari banyak angka?2.Bagaimanakah pentingnya memahami nilai tempat untuk membandingkan bilangan bulat?Silakan ajukan pertanyaan lainnya yang menurut kalian penting.Ayo KitaMenggali Informasi+=+Contoh1.1Tentukan manakah yang lebih besar (kuantitas) antara 47653 dengan 8699.PenyelesaianAlternatifKedua bilangan tersebut memiliki banyak angka penyusun yang berbeda.Bilangan 47653 memiliki lima angka penyusun. Sedangkan 8699 hanya memiliki empat angka penyusun. Oleh karena itu, untuk membandingkan kedua bilangan tersebut kita dapat menentukan dengan mudah, yaitu 47654 lebih besar dari 8699 karena angka penyusunnya lebih banyak.Angka 4 pada bilangan 47653 menempati nilai puluh ribuan, sehingga nilainya adalah 40.000 (dibaca: empat puluh ribu). Nilai angka terbesar pada bilangan 8699 adalah ribuan yang ditempati oleh angka “8“, sehingga nilainya adalah 8.000 (dibaca: depalan ribu). Tanpa melihat nilai angka lain pada kedua bilangan tersebut kita bisa menentukan bahwa 47654 lebih besar dari 8699.

9MATEMATIKAContoh1.2Tentukan manakah yang lebih besar (kuantitas) antara 8592 dengan 8631PenyelesaianAlternatifKedua bilangan sama-sama tersusun oleh empat angka. Nilai angka 6 (bernilai 600) pada bilangan 8631 lebih besar dari nilai angka 5 (bernilai 500) pada bilangan 8592. Oleh karena itu, 8631 lebih dari 8592.Kedua bilangan tersebut mempunyai banyak angka penyusun yang sama, yaitu empat. Nilai angka terbesar (yaitu ribuan) sama-sama ditempati oleh angka “8” sehingga nilainya sama, yaitu 8.000. Nilai angka terbesar kedua (yaitu ratusan) pada bilangan 8592 ditempati oleh angka “5”, sehingga nilainya 500. Sedangkan pada bilangan 8631 ditempati oleh angka “6”, sehingga nilainya adalah 600. Dengan membandingan kedua bilangan tersebut (500 dan 600) kita dapat menentukan bahwa 600 lebih besar dari 500. Dengan kata lain, tanpa menghiraukan nilai angka yang lebih kecil pada kedua bilangan, kita dapat menyimpulkan bahwa 8631 lebih besar dari 8592.Setelah memahami cara membandingkan kedua bilangan pada kedua contoh tersebut, kita dapat membandingkan bilangan bulat yang lain, termasuk bilangan bulat negatif. Namun perlu kita ingat pada garis bilangan, bahwa semakin ke kiri nilai bilangan negatif, nilainya semakin kecil.Ayo KitaMenalar1. Tentukanbilanganmanayanglebihbesarantara−547578dengan−595326.2.Tentukan bilangan mana yang lebih besar antara −547578 dengan −5195326.3.Andaikan simbol “b” mewakili suatu angka, tentukan angka b agar bilangan 63b452 lebih kecil dari 635452. Jelaskan.4.Andaikan simbol “c” mewakili suatu angka, tentukan angka b agar bilangan c45279 lebih kecil dari 63545. Jelaskan.5.Jelaskan bagaimana langkah-langkah yang kalian lakukan untuk membandingkan dua bilangan jika banyak angka penyusunnya berbeda.6.Jelaskan bagaimana langkah-langkah yang kalian lakukan untuk membandingkan dua bilangan jika banyak angka penyusunnya sama.

10Kelas VII SMP/MTsSemester 1Ayo KitaBerbagiDiskusikan jawaban kalian dengan teman sebangku atau teman dalam kelompok kalian. Tentukan jawaban terbaik jika kalian menemukan jawaban yang berbeda dalam diskusi tersebut. Sajikan jawaban terbaik kalian di dalam kelas. Bagi siswa atau kelompok yang tidak maju harap menanggapi presentasi dari temannya.1.Diketahui bilangan bulat positif K dan bilangan bulat negatif L. Bilangan K tersusun dari 4 angka, sedangkan bilangan L tersusun dari 5 angka. Manakah bilangan yang lebih besar? Jelaskan.2.Diketahui bilangan A dan B adalah bilangan bulat positif. Bilangan A dan B sama-sama tersusun dari 4 angka. Bagaimanakan langkahmu untuk menentukan bilangan yang lebih besar? Jelaskan.3.Diketahui bilangan C dan D adalah bilangan bulat negatif. Bilangan C tersusun dari 3 angka, sedangkan bilangan D tersusun dari 4 angka. Manakah bilangan yang lebih besar? Jelaskan.4.Diketahui bilangan X, Y, dan Bilangan Z.Bilangan X = 123abcBilangan Y = 45bcdeBilangan Z = 9abcdJika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, urutkan bilangan tersebut dari yang terbesar? Jelaskan.5.Diketahui bilangan bulat positif K dan L.Bilangan K = abcdefgh6Bilangan L = abcdefg45Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, bilangan manakah yang lebih kecil? Jelaskan.Ayo Kita!?!?Berlatih1.1

11MATEMATIKAPada kegiatan ini, kalian akan diajak untuk memahami sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat. Untuk memahami sifat-sifat tersebut mari amati beberapa konteks berikut.AyoKita AmatiContoh1.3Mia mempunya 3 boneka di rumahnya. Ketika ulang tahun, Mia mendapatkan hadiah sebanyak 4 boneka lagi. Berapakah boneka yang dimiliki Mia sekarang?PenyelesaianAlternatifKita bisa menggunakan garis bilangan di bawah ini untuk memaknai penjumlahan 3 ditambah 4.Karena Mia memilik 3 boneka, maka dari titik asal (0) bergerak 3 satuan ke kanan. Kemudian, karena mendapatkan 4 boneka lagi, berarti terus bergerak 4 satuan ke kanan. Sehingga hasil akhirnya adalah 7.Gambar 1.5 Penjumlahan 3 + 4-147-325-410-236Jadi boneka yang dimiliki Mia sekarang adalah 7 bonekaOperasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan BulategiatanK 1.2Sumber: KemdikbudGambar 1.4 Boneka

12Kelas VII SMP/MTsSemester 1Selisih antara dua bilangan bulat sama dengan jarak kedua bilangan tersebut pada garis bilangan. Misalnya, (1)selisih antara 1 dengan 4 adalah 3 satuan, (2)selisih antara -2 dengan 3 adalah 5 satuan.Perhatikan ilustrasi berikut!-147-325-41-236Gambar 1.6 Selisih antara dua bilangan bulat0selisih antara 1 dengan 4selisihantara−2dan3Di Sekolah Dasar, kalian sudah mengenal operasi sederhana beberapa bilangan bulat. Berikut diuraikan kembali operasi bilangan bulat yang sudah kalian pelajari di Sekolah Dasar dulu, diperdalam dengan pemahaman terhadap berbagai kondisi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat.Contoh1.4Nia mempunyai 6 pasang sepatu di rumahnya. Karena sedang senang hati, Nia memberikan 2 pasang sepatunya kepada sepupunya. Berapakah pasang sepatu yang dimiliki Nia sekarang?PenyelesaianAlternatifBentuk dari soal tersebut adalah 6 − 2 = ...Awalnya Nia memiliki 6 pasang sepatu, maka bergerak dari titik nol ke kanan 6 satuan. Karena dikurang 2 pasang sepatu, berarti panah berbalik arah ke kiri 2 satuan. Sehingga hasil akhirnya adalah 4.Sumber: KemdikbudGambar 1.7 Sepatu

13MATEMATIKAGambar 1.8 Pengurangan 6 – 2 pada garis bilangan0-147-325-41-236Perhatikan bahwa 6 − 2 sama dengan penjumlahan 6 + (−2). Panah ke kiri menunjukkan arah pengurangan oleh bilangan positif atau penjumlahan dengan bilangan negatif (−). Jadi, banyak sepatu yang dimiliki Nia sekarang adalah 6 − 2 = 4 pasang.Contoh1.5Seorang penyelam amatir mula-mula berlatih menyelam di kedalaman 2 meter di bawah permukaan laut. Setelah merasa lancar menyelam di kedalaman 2 meter, kemudian ia turun lagi hingga kedalaman 5 meter di bawah permukaan laut. Berapakah selisih kedalaman pada dua kondisi tersebut?PenyelesaianAlternatif−5mewakiliposisi5meterdibawahpermukaanlaut.Sedangkan−2mewakiliposisi2meterdibawahairlaut.Bilangan−2lebihbesardaripada−5(mengapa?) Bentuksoaltersebutbisakitatulis(−2)−(−5)=...Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi berikut.Gambar 1.10 Pengurangan –2 – (–5)0-147-325-41-236DariGambar1.10diperoleh(−2)−(−5)=3.Jadi, selisih kedalaman penyelam pada dua kondisi tersebut adalah 3 meter.Sumber: KemdikbudGambar 1.9 Penyelam

14Kelas VII SMP/MTsSemester 1Ayo KitaMenanya??Setelah melakukan pengamatan, silakan ajukan pertanyaan terkait hal-hal yang kalian amati. Diharapkan pertanyaan yang diajukan mengarah pada keingintahuan lebih tentang materi yang sedang dipelajari. Berikut ini contoh pertanyaan yang bagus untuk diajukan.1.Bagaimana cara menjumlahkan bilangan bulat yang sangat besar atau sangat kecil?2.Apakah hasil penjumlahan antara dua bilangan bulat, hasilnya juga bilangan bulat?Silakan mengajukan pertanyaan kalian.Ayo KitaMenggali Informasi+=+Sifat-Sifat Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan BulatKetika masih di bangku SD/MI kalian sudah mempelajari banyak tentang operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Mari kita mengingat kembali sejauh mana ingatan kalian tersebut.Soal:1.800 + 70 = ...2.70 + 800 = ...3.650 + 30 = ...4.30 + 650 = ...5.780 – 120 = ...6.120 – 780 = ...7.580 + (-20) = ...8.580 – 20 = ... Tentu kalian dengan mudah menentukan hasil dari soal-soal tersebut.Pada soal nomor 1 dan 2, posisi bilangan saling berkebalikan. Namun hasil dari kedua penjumlahan tersebut adalah sama, yaitu .... Begitupun pada soal nomor 3 dan 4, hasilnya adalah sama, yaitu ....

15MATEMATIKAHasil yang sama itu pun berlaku untuk penjumlahan bilangan bulat lainnya. (Silakan dicoba)Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif (berkebalikan).Sifat 1: KomutatifSecara umum, Jika a dan b adalah sebarang bilangan bulat, maka berlakua + b = b + aApakah sifat komutatif juga berlaku pada operasi pengurangan?Ternyata tidak. Contohnya bisa kita lihat pada soal nomor 5 dan 6. Pada kedua soal tersebut, susunan bilangan yang dikurangi dan pengurangannya saling berkebalikan. Pada soal nomor 5, hasil pengurangannya adalah .... . Sedangkan pada soal nomor 6, hasil pengurangannya adalah ..... . Ternyata, jika kita cermati hasil keduanya tidak sama. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa pada operasi pengurangan tidak berlaku sifat komutatif.Sifat 2: AsosiatifSelain sifat komutatif, pada penjumlahan bilangan bulat juga berlaku sifat asosiatif (pengelompokan).Secara umum, jika a, b, dan c adalah sebarang bilangan bulat, maka berlakua + (b+c) = (a+b) + cContoh1.6Misal a = 120, b = 30, dan c = 70120 + (30 + 70) = 120 + 100 = 220(120 + 30) + 70 = 150 + 70 = 220Untuk mengecek kebenaran sifat asosiatif dan distributif, lengkapi Tabel berikut.

16Kelas VII SMP/MTsSemester 1abca + bb + a(a + b) + ca + (b + c)1−6−1127−123813−4914−5 −1016Dengan memanfaatkan sifat-sifat bilangan bulat komutatif dan asosiatif, kita bisa menyelesaikan masalah dengan lebih sederhana. Perhatikan contoh berikut.Contoh1.7Tentukan hasil dari1 + 2 + 3 + ... + 48 + 49 + 50PenyelesaianAlternatifSebenarnya kita bisa menjumlah satu persatu bilangan tersebut dari depan hingga selesai. Namun cara tersebut pasti membutuhkan waktu yang cukup lama. Dengan memanfaatkan sifat komutatif dan asosiatif, kita bisa membuatnya menjadi lebih sederhana.Amati bahwa setiap bilangan berikut bisa dijumlahkan sehingga membentuk pasangan-pasangan bilangan yang hasil penjumlahannya 51, seperti pada ilustrasi berikut.1 + 2 + 3 + ... + 48 + 49 + 50}515151}}Dalam proses ini sebenarnya kita telah melakukan sifat komutatif serta asosiatif secara berulang kali, sehingga tersusun bentuk berikut.(1 + 50) + (2 + 49) + (3 + 48) + ... + (25 + 26) apabila dilanjutkan akan ada 25 pasang bilangan yang jumlahnya 51.

17MATEMATIKA1 + 2 + 3 + ... + 48 + 49 + 50 = 51 + 51 +5 1 + ... 51{25 kaliBisa ditulis 25 × 51 = 1.275Sifat-sifat lain dari Bilangan bulat1.Penjumlahan bilangan genap ditambah bilangan genapPerhatikan tabel berikut.Isilah kolom Bilangan I dan Bilangan II dengan sebarang bilangan bulat genap. Amati hasil penjumlahan antar bilangan tersebut.Setelah mengamati, buatlah dugaan tentang hasil penjumlahan dua bilangan genap.Bilangan IBilangan IIBilangan I + Bilangan II6814 (genap)...........................GenapGenap...2.Penjumlahan bilangan genap ditambah bilangan ganjilPerhatikan tabel berikut.Isilah kolom Bilangan I dengan sebarang bilangan bulat genap dan kolom Bilangan II dengan sebarang bilangan bulat ganjil.Amati hasil penjumlahan antar bilangan tersebut.Bilangan IBilangan IIBilangan I + Bilangan II6713 (ganjil)...........................GenapGanjil...

18Kelas VII SMP/MTsSemester 13.Penjumlahan bilangan ganjil ditambah bilangan ganjilPerhatikan tabel berikut.Isilah kolom Bilangan I dan Bilangan II dengan sebarang bilangan bulat ganjil. Amati hasil penjumlahan antar bilangan tersebut.Setelah mengamati, buatlah dugaan tentang hasil penjumlahan dua bilangan ganjil.Bilangan IBilangan IIBilangan I + Bilangan II358 (genap)...........................GanjilGanjil...Ayo KitaMenalarBerikan tanggapan terhadap pernyatan-pernyataan berikut dengan kata: selalu, tidak selalu, tidak pernah. Beri alasanmu.Keterangan:Selalu : Selalu terjadi sesuai pernyataanTidak selalu : Terjadi sesuai pernyataan tapi tidak selalu, atau tidak berlaku untuk semua kondisi yang mungkinTidak pernah: Tidak pernah terjadi sesuai pernyataanNo.PernyataanTanggapan1.Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka a + b juga bilangan bulat.2.Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka a−b juga bilangan bulat.3.Jika c adalah bilangan genap, dan dadalah bilangan ganjil, maka c + dadalah bilangan genap.

19MATEMATIKANo.PernyataanTanggapan4.Jika c adalah bilangan genap, dan dadalah bilangan ganjil, maka c − d adalah bilangan ganjil.5.Jika c adalah bilangan ganjil, dan d adalah bilangan genap, maka c + dadalah genap.6.Jika c adalah bilangan ganjil, dan d adalah bilangan genap, maka c − dadalah ganjil.7.Jika c adalah bilangan ganjil, dan d adalah bilangan ganjil, maka c + dadalah genap8.Jika c adalah bilangan ganjil, dan d adalah bilangan ganjil, maka c − dadalah genap.9.Jika e adalah bilangan positif, dan f adalah bilangan positif, maka e − fadalah positifAyo KitaBerbagiDiskusikan jawaban kalian dengan teman sebangku atau teman dalam kelompok kalian. Tentukan jawaban terbaik jika kalian menemukan jawaban yang berbeda dalam diskusi tersebut. Sajikan jawaban terbaik kalian di dalam kelas. Bagi siswa atau kelompok yang tidak maju harap menanggapi presentasi dari temannya.

20Kelas VII SMP/MTsSemester 11.Pak Abdul mempunyai hutang pada Pak Boas sebesar Rp700.000,00. Karena anak Pak Abdul mengalami kecelakaan, Ia terpaksa meminjam uang lagi pada Pak Boas sebesar Rp200.000,00. a.Gambarkanlah permasalahan ini pada garis bilangan b.Tentukan berapa hutang Pak Abdul seluruhnya kepada Pak Boas.2.Seorang turis di Selat Sunda melihat seekor ikan lumba-lumba meloncat sampai 4 m di atas permukaan laut. Kemudian ikan tersebut kembali ke laut menyelam sampai 9 m di bawah permukaan laut. a.Gambarlah pada garis bilangan posisi ikan lumba-lumba dari mulai meloncat sampai menyelam lagi.b.Tentukan selisih ketinggian meloncat dan kedalaman menyelam ikan lumba-tersebut3.Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu)a.1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 99 b. 1−2+3−4+5−6+7−8+...−100 c. −100−99−98−...−2−1−0+1+2+...+48+49+504.Edward ingin membuat katrol timba air. Ketinggian katrol 2 m di atas permukaan tanah dan permukaan air 3 m di bawah permukaan tanah. Berapa panjang tali dari permukaan air ke katrol?5.Dua ekor ikan mas berada di dalam akuarium. Ikan yang besar 15 cm berada di bawah permukaan air dan ikan yang kecil 9 cm berada di bawah permukaan air. Berapa perbedaan jarak kedua ekor ikan dari permukaan air?Ayo Kita!?!?Berlatih1.2A.Soal Pilihan Ganda1.692 + 207 hasilnya lebih dekat dengan ...a.600 + 200c.700 + 300b.700 + 200d.900 + 2002.Angka 9, 2, 4, dan 5 akan disusun menjadi dua bilangan berbeda. Bilangan pertama disusun dari keempat angka dengan susunan dari angka terbesar ke angka terkecil. Bilangan kedua disusun dari empat angka dengan susunan dari angka terkecil ke angka terbesar. Selisih dari bilangan terbesar dengan terecil yang dihasilkan adalah ...a.3.816c.7.083b.4.816d.8.183B. Soal Uraian

21MATEMATIKA6.Sebuah kapal selam, mula-mula menyelam 120 m di bawah permukaan laut. Kemudian kapal bergerak ke bawah sejauh 60 m. Nyatakan posisi kapal selam dari permukaan laut dengan penjumlahan bilangan bulat.7.Pak Agum memiliki usaha penjualan ayam potong di pasar. Pada bulan pertama ia mendapat untung 4 juta. Bulan kedua, Pak Agum mengalami kerugian sebesar 6 juta. Pada bulan ketiga dan keempat, hasil penjualan Pak Agum mengalami kerugian sebesar 2 juta dan 3 juta.a.Apakah Pak Agum mengalami untung atau rugi dari hasil penjualan pada bulan pertama dan kedua?b.Hitunglah total kerugian Pak Agum untuk bulan ketiga dan keempat?8. SetiaphariSabtu,Alfinselalumengikutikegiatanekstrakurikulerpramuka yang diadakan di lapangan sekolah. Pada saat latihan baris berbaris diperintahkan dari komandan regu: “Maju 3 langkah”, hal ini berarti jarak pergerakan barisan adalah 3 langkah ke depan. Jika perintah pimpinan pasukan: “Mundur 4 langkah”, hal ini berarti bahwa pasukan akan bergerak melawan arah sejauh 4 langkah, demikian seterusnya. SuatuketikakomandanpasukanmemerintahkanAlfinuntukmaju10langkah, kemudian mundur 8 langkah, dan maju lagi 3 langkah.a. NyatakanlangkahAlfindalamoperasibilanganbulat.b. TentukanposisiterakhirAlfinterhadapposisiawal.9.Dalam suatu kelas terdapat 38 siswa, 15 siswa di antaranya adalah perempuan. 13 siswa suka mengendarai sepeda ke sekolah dan 9 di antaranya adalah perempuan. Tentukan banyak siswa laki-laki yang tidak suka mengendarai sepeda ke sekolah.10.Pak Manuputi adalah seorang peternak ayam potong dan ayam kampung. Ia memelihara 650 ekor ayam potong dan 135 ekor ayam kampung.Akibatterjangkitfluburung,dalammingguyangsamaterdapat 65 ayam potong dan 45 ayam kampung yang mati.a. Berapa banyak ayam potong yang masih hidup?b. Berapa selisih banyak ayam potong dan ayam kampung yang mati?11.Diketahui bilangan bulat a, b, c, dan d.a > b > c > dPeriksalah apakah pernyataan berikut “benar“ atau “salah” .Jika benar, jelaskan (secara intuitif) jawabanmu. Jika salah berikan satu contoh penyangkal (pendukung argumenmu).a.(a + b) selalu lebih dari (c + d) b.(a + c) selalu lebih dari (b + d) c.(a + d) selalu lebih dari (b + c)

22Kelas VII SMP/MTsSemester 11. Perkalian Bilangan BulatApakah ada hubungan antara operasi perkalian dengan operasi penjumlahan pada bilangan bulat? Mari kita temukan konsep perkalian dengan memahami permasalahan nyata berikut.Contoh1.8Pernahkah kalian melihat resep dokter seperti berikut?Resep dokter tersebut bermakna bahwa pasien tersebut sebaiknya meminum obat 3 kali dalam 1 hari. Dengan kata lain 3 × sehari = 3 × 1 hari = 1 + 1 + 1.Contoh1.9Suatu gedung tersusun atas 5 lantai. Jika tinggi satu lantai gedung adalah 6 meter, tentukan tinggi gedung tersebut (tanpa atap).PenyelesaianAlternatifPermasalahan tersebut dapat disajikan dalam bentuk perkalian5 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30Jadi tinggi gedung tersebut adalah 30 meter. RUMAH SAKIT NUSANTARAR/ErikTn. Tohir45 th24-03-2016Paracetamol 100 mg3 × 1Jl. Gunung Sahari RayaJakartaDokter, .........Pro, .......................................................... Umur ....................Alamat .....................................................................................Obat tersebut tidak boleh diganti tanpa sepengetahuan DokterJakarta, ................................Sumber: KemdikbudGambar 1.16 Resep dokterOperasi Perkalian dan Pembagian Bilangan BulategiatanK 1.3Sumber: KemdikbudGambar 1.12 Gedung 5 lantai

23MATEMATIKA0123456789101112131415161718192021222324252627282930 Gambar 1.13 Perkalian 5 × 6Contoh1.10Endang adalah anak yang rajin menabung. Tiap akhir bulan dia selalu menabung Rp500.000,00. Jika Endang menabung selama 7 bulan secara berturut-turut, tentukan banyak tabungan Endang dalam 7 bulan tersebut. (potongan dan bunga bank diabaikan)PenyelesaianAlternatifPermasalahan tersebut dapat disajikan dalam bentuk perkalian7 × 500.000 = 500.000 + 500.000 + 500.000 + 500.000 + 500.000 + 500.000 + 500.000 = 3.500.000Jadi, banyak tabungan Endang dalam 7 bulan adalah Rp3.500.000,00.Gambar 1.15 Perkalian7 × 500.00005001.0001.5002.0002.5003.0003.5004.000× 1.000Contoh1.11Ketika memasuki musim dingin, suhu di negara Eropa sering kali turun drastis. Setiap 1 jam suhu turun sebesar 2°C. Jika pada pukul 18.00 suhu di sana adalah 10°C, tentukan suhunya ketika pukul 24.00 waktu setempat.Sumber: kemdikbudGambar 1.14 Anak menabung di bankSumber: kemdikbudGambar 1.16 Cuaca di Eropa

24Kelas VII SMP/MTsSemester 1PenyelesaianAlternatifDari pukul 18.00 hingga pukul 24.00 berarti sudah berlangsung 6 jam. Karena setiap 1 jam suhunya turun 2°C, maka turunnya suhu selama 6 jam tersebut dapat disajikan dalam bentuk perkalian6×(−2)=(−2)+(−2)+(−2)+(−2)+(−2)+(−2)=−12Selama 6 jam suhu di Eropa turun 12°C atau dapat ditulis −12°C. Jadi, suhu di Eropa ketika pukul 24.00 (waktu setempat) adalah 10 + (−12) = −2°C .Gambar 1.17-20 -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Secara umum, untuk a elemen bilangan bulat positif dan b elemen bilangan bulat, a × b diartikan menjumlahkan b sebanyak a kali. {a kalia × b = b + b + b + ... + b Pada operasi perkalian juga berlaku sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan, c berlaku1.Komutatifa × b = b × a2.Asosiatif(a × b) × c = a × ( b × c)3.DistributifPerkalian terhadap penjumlahana × (b + c) = a × b + a × cPerkalian terhadap pengurangana × (b−c) = a×b−a×cUntuk mengecek sifat-sifat tersebut lengkapi Tabel 1.3, 1.4, dan 1.5

25MATEMATIKATabel 1.2 Pengecekan sifat komutatif dan asosiatif pada perkalianNo.abca × bb × a(a × b) × cb × ca × (b × c)1.1542.-26−33.3−724.−4-8−15.Amati hasil di kolom 5, 6, 7, dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain.Tabel 1.3 Pengecekan sifat distributif pada perkalian terhadap penjumlahanNo.abcb + c a × (b + c)a × b a × c(a × b) + (a × c)1.1542.−26−33.3−724.−4 −8 −15.Amati hasil di kolom 6 dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain.Tabel 1.4 Pengecekan sifat distributif pada perkalian terhadap penguranganNo.abcb−c a × (b−c)a × b a × c(a × b) − (a × c)1.1542.−26−33.3−724.−4 −8 −15.Amati hasil di kolom 6 dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain.Untuk memahamai lebih lanjut tentang perkalian bilangan bulat, mari ikuti kegiatan berikut.

26Kelas VII SMP/MTsSemester 1AyoKita AmatiPerhatikan perkalian antara dua bilangan bulat tak nol (bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif) pada Tabel 1.5 berikut.Tabel 1.5 Perkalian dua bilangan bulat tak nolBilangan IBilangan IIHasilPositif (+)×Positif (+)=Positif (+)Positif (+)×Negatif(−)=Negatif(−)Negatif(−)×Positif (+)=Negatif(−)Negatif(−)×Negatif(−)=Positif (+)Keterangan:Positif (+) : Sebarang bilangan bulat positifNegatif(−):SebarangbilanganbulatnegatifUntuk mengecek kebenaran jawaban kalian, lengkapi tabel-tabel perkalian berikut dengan mengamati pola hasil kalinya.Tabel 1.6 Pengecekan hasil perkalian bilangan positif dengan negatifa222222222b43210−1 −2 −3 −4a × b864Tabel 1.7 Pengecekan hasil perkalian bilangan negatif dengan positifa43210−1 −2 −3 −4b333333333a × b1296Tabel 1.8 Pengecekan hasil perkalian bilangan negatif dengan negatifa43210−1−2−3−4b−1−1−1−1−1−1−1−1−1a × b

27MATEMATIKAJika kita kaitkan dengan kehidupan sehari-hari kita bisa mengambil nilai dari operasi perkalian dua bilangan bulat. Berikut contoh kaitan antara operasi perkalian dengan konsep ketaqwaan terhadap Tuhan Yang Maha Esa. Lengkapi Tabel 1.9 berikut.Tabel 1.9 Keterkaitan konsep ketaqwaan dengan operasi perkalian bilangan bulat( + )Melaksanakan×( + )Perintah=( + )Taqwa( + )Melaksanakan×( – )Larangan=( – )Tidak taqwa( – )Meninggalkan×( + )Perintah=( – )Meninggalkan×( – )Larangan=Ayo KitaMenanya??Ajukan pertanyaan berdasarkan informasi yang kalian amati tentang perkalian dan pembagian bilangan bulat. Sebaiknya pertanyaan yang kalian ajukan membuat kalian ingin tahu lebih lanjut tentang perkalian dan pembagian bilangan bulat. Contoh pertanyaan:1.Pada pembagian dua bilangan bulat, hasil bagi antara bilangan negatif dengan bilangan negatif apakah negatif atau positif?2.Pada pembagian dua bilangan bulat, hasil bagi bilangan positif oleh bilangan negatif apakah negatif atau positif?Ayo KitaMenggali Informasi+=+Faktor Bilangan BulatDiketahui a dan b adalah bilangan bulat. a disebut faktor dari b jika ada n sedemikian sehingga b = a × n, dengan n adalah bilangan bulat.

28Kelas VII SMP/MTsSemester 1Contoh1.12Tentukan semua faktor positif dari 6. Jelaskan.PenyelesaianAlternatif2 adalah faktor dari 6, karena ada 3 sedemikian sehingga 6 = 2 × 33 adalah faktor dari 6, karena ada 2 sedemikian sehingga 6 = 3 × 21 dan 6 juga faktor dari 6 (mengapa?)Jadi faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6.Bilangan PrimaBilangan prima adalah bilangan bulat positif yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Misal p adalah bilangan prima maka faktor dari p hanya 1 dan p.Dengan melakukan percobaan berikut, mari menemukan bilangan prima antara 1 sampai 100. Ikuti langkah berikut.1.Coretlah bilangan 12.Coretlah bilangan kelipatan 2 kecuali 23.Coretlah bilangan kelipatan 3 kecuali 34.Coretlah bilangan kelipatan 5 kecuali 55.Coretlah bilangan kelipatan 7 kecuali 71234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

29MATEMATIKA51525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100Dengan mengikuti langkah di atas didapatkan bilangan-bilangan yang tidak tercoret itulah bilangan prima antara 1 sampai 100. Daftarlah semua bilangan prima yang kalian dapatkan!2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., Diskusikan.Mengapa 1 bukan bilangan prima?2. Pembagian Bilangan BulatContoh1.13Karena sedang baik hati bu Futri ingin membagi-bagikan kue kepada tetangganya. Kue yang dimiliki Bu Futri adalah 12 kue, sedangkan tetangga yang akan diberi kue tersebut ada 6 tetangga. Jika Bu Futri ingin membagi rata semua kue tersebut, maka masing-masing tetangga mendapatkan berapa kue?Sumber: KemdikbudGambar 1.18 Ibu membawa kue

30Kelas VII SMP/MTsSemester 1PenyelesaianAlternatif12 dibagi 6 dapat diartikan pengurangan 6 terhadap 12 secara berulang hingga tidak bersisa. Dapat ditulis 12 − 6 − 6 = 0. 6 mengurangi 12 berulang 2 kali dengan kata lain hasil dari 12 dibagi 6 sama dengan 2, ditulis 12 ÷ 6 = 2.Jadi, masing-masing tetangga Bu Mia mendapatkan 2 kue.Pada pembagian di atas, 12 adalah bilangan yang dibagi, 6 adalah pembagi, sedangkan 2 adalah hasil bagi.Contoh1.14Seekor Tupai mula-mula berdiri di titik 0, Tupai itu dapat melompat ke kiri atau ke kanan. Sekali melompat jauhnya 3 satuan. Tupai telah melompat ke kiri dan berada di titik 15 sebelah kiri nol. Berapa kali Tupai telah melompat?PenyelesaianAlternatifTupai melompat ke arah kiri (ke arah kiri titik nol artinya daerah bilangan negatif). Gerakan Tupai dapat digambarkan pada garis bilangan berikut ini.-20 -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20−15Gambar 1.20 Ilustrasi tupai melompat Jarak yang ditempuh tupai untuk satu kali melompat adalah 3 satuan.Untukmenempuh titik –15 (–15 artinya titik 15 di sebelah kiri nol), tupai harus melompat sebanyak 5 kali (ke kiri).Misal banyak lompatan tupai adalah t.Sumber: KemdikbudGambar 1.19 Tupai melompat

31MATEMATIKAt = –15 ÷ 3 = –5atau t = –15 × 13 maka t = –5.(lihat garis bilangan di atas, –5 adalah banyak anak panah 3 satuan arah ke kiri).Jadi, tupai telah melompat sebanyak 5 kali.Secara umum jika a, b, dan c adalah bilangan bulat. Jika a × b = c maka cab=,denganb≠0atauJika a × b = c maka cba=,dengana≠0Urutan OperasiKalian telah memelajari empat macam operasi pada bilangan bulat, yaitu penjumlahan (+), pengurangan (−), perkalian (×), dan pembagian (÷). Misal ada suatu soal matematika sebagai berikut.Tentukan hasil dari 6 + 2 × 4 = ...Kemungkinan jawaban pertama 6 + 2 × 4 = 8 × 4 = 32Kemungkinan jawaban kedua 6 + 2 × 4 = 6 + 8 = 14Menurut kalian, jawaban manakah yang benar? Jelaskan alasanmu. Jika tidak dibuat aturan dalam urutan operasi matematika, maka dalam perhitungan matematika akan menghasilkan beberapa kemungkinan jawaban yang berbeda seperti di atas. Oleh karena itu, para matematikawan sepakat untuk membuat aturan tentang urutan operasi.Urutan Operasi1.Hitungbentuk yang di dalam kurungContoh (6 + 2) × 4 = 8 × 4 = 322.Hitung bentuk eksponen (pangkat)Contoh −4 + 32= −4 + 9 = 5Dipelajari lebih lanjut di Sub Bab berikutnya

32Kelas VII SMP/MTsSemester 13.Perkalian dan pembagian secara berurutan dari kiri ke kananContoh 12 + 3 × 4=perkalian lebih dulu2 + 12 = 14Contoh 248 ÷ 2 × 3 =pembagian dulu (karena di sebelah kiri)24 × 3= 72perkalianContoh 324 × 2 ÷ 8 =perkalian dulu (karena di sebelah kiri) 48 ÷ 8= 6pembagian4.Penjumlahan dan pengurangan secara berurutan dari kiri ke kananContoh 13 − 2 + 5 × 4=perkalian lebih dulu3 − 2 + 20=pengurangan (karena sebelah kiri)1 + 20= 21penjumlahanContoh 23 + 4 ÷ 2 − 5 × 4=pembagian dan perkalian lebih dulu3 + 2 − 20=penjumlahan (karena sebelah kiri)5 − 20= −15penguranganAyo KitaMenalar1.Pada perkalian bilangan bulat a×b, jika salah satu a atau b adalah 0, tentukan kemungkin hasil kalinya.2.Sifat tertutup pada bilangan bulat terhadap operasi perkalian artinya hasil perkalian dua bilangan bulat adalah bilangan bulat juga. Buatlah dugaan.a.Apakah operasi perkalian pada bilangan bulat memenuhi sifat tertutup? Jelaskan.b.Apakah operasi pembagian pada bilangan bulat memenuhi sifat tertutup? Jelaskan.3. Salin dan lengkapi Tabel 1.10 berikut.

33MATEMATIKATabel 1.10 Perkalian bilangan bulatBilangan I0Bilangan bulat positif (+)Bilangan bulat negatif (−)Bilangan II0Bilangan bulat positif (+)Bilanganbulatnegatif(−)Operasi pembagian pada bilangan bulatUntuk menjawab nomor 4 sampai 7 lengkapi Tabel berikut.Tabel 1.11 Pembagian bilangan bulatYang dibagi0Bilangan bulat positif (+)Bilangan bulat negatif (−)Pembagi0Bilangan bulat positif (+)Bilanganbulatnegatif(−)4.Diketahui a dan b adalah sebarang bilangan bulat tak nol. Tentukan kemungkinan hasil dari a ÷ b.5.Diketahui a = 0, dan b adalah sebarang bilangan bulat. Tentukan kemungkinan hasil dari a ÷ b.6.Diketahui b = 0, dan a adalah sebarang bilangan bulat. Tentukan kemungkinan hasil dari a ÷ b.7.Apakah operasi pengurangan dan pembagian memenuhi sifat komutatif? Jelaskan.

34Kelas VII SMP/MTsSemester 1Ayo KitaBerbagiDiskusikan jawaban kalian dengan teman sebangku atau teman dalam kelompok kalian. Tentukan jawaban terbaik jika kalian menemukan jawaban yang berbeda dalam diskusi tersebut. Sajikan jawaban terbaik kalian di dalam kelas. Bagi siswa atau kelompok yang tidak maju harap menanggapi presentasi dari temannya.Ayo Kita!?!?Berlatih1.3A. Soal Pilihan Ganda1.Suatu mobil dapat terisi bahan bakar hingga penuh sebanyak 45 liter. Mobil tersebut menghabiskan 8,5 liter untuk setiap berkendara sejauh 100 km. Suatu perjalanan sejauh 350 km dimulai dengan kondisi tanki bahan bakal penuh. Banyak bahan bakan yang bersisa di mobil tersebut ketika sampai tujuan adalah ...a.15,25 literb.16,25 literc.24,75 literd.29,75 liter2.Wulan mengalikan suatu bilangan dengan 100 dan mendapatkan hasil 450. Jika bilangan yang sama dengan Wulan tersebut dibagi 100 oleh Okta, maka bilangan yang dihasilkan adalah ...a.0,0045b.0,045c.0,45d.4,5 3.Jika 50ab=, maka ...2ab=a.25b.48c.52d.100

35MATEMATIKA4.Sekitar 6.000 eksemplar majalah terjual dalam minggu ini. Perkirakan banyak majalah yang akan terjual dalam tahun tersebut.a.7.200 eksemplarb.30.000 eksemplarc.72.000 eksemplard.300.000 eksemplar5.Jika X=8, Y=3, dan Z=24, maka bentuk di bawah ini yang benar adalah ...a.X = Y × Zb.YXZ=c.ZXY=d.X = Z + YB. Soal Uraian1.Tentukan hasil dari perkalian berikut a.400×(−60) b. (−40)×600 d. (−400)×(−600)2.Tentukan hasil daria. 5×(15−6)b. 12×(−7)+(−16)÷(−2)c. −15÷(−3)−7×(−4)3.Dina dapat berlari 4 putaran di lintasan dengan waktu yang sama dibutuhkan oleh Fatin untuk berlari 3 putaran di lintasan yang sama. Ketika Fatin telah berlari sejauh 12 putaran, maka seberapa jauh Dina telah berlari di lintasan tersebut?4.Bilangan 123 jika dikalikan 7 × 11 × 13 hasilnya adalah 123.123. Bilangan 234 jika dikalikan 7 × 11 × 13 hasilnya adalah 234.234. (Silakan dicek)Jika kita perhatikan, hasil perkalian kedua bilangan tersebut menghasilkan bilangan kembar pada angka-angka penyusunnya. Angka satuan sama dengan angka ribuan, angka puluhan sama dengan angka puluh ribuan, serta angka ratusan sama dengan angka ratus ribuan. Pertanyaan:

36Kelas VII SMP/MTsSemester 1a.Apakah perkalian seperti itu berlaku untuk semua bilangan? (ya / tidak)Jika tidak, jelaskan pada bilangan yang bagaimana perkalian yang menghasilkan 3 angka.b.Pada bilangan yang bagaimana perkalian tersebut berlaku? Jelaskan.5.Seekor katak mula-mula di titik 0. Katak itu dapat melompat ke kiri atau ke kanan. Sekali melompat jauhnya 4 satuan. Jika katak melompat dua kali ke kanan, kemudian 3 kali ke kiri, tentukan posisi katak itu setelah lompatan terakhir. 6.Tentukan:a.Banyak angka 0 pada hasil bagi 201420142014 ÷ 2014.b.Apabila angka 2, 1, 0, dan 4 masing-masing terdapat 300 angka seperti pola soal a, berapakah hasil baginya ketika dibagi 2014? 7.Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu)a.2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 100b. −1+2−3+4−5+6−7+8−...+100c. −100−99−98−...−2−1−0+1+2+...+97+98+998.Pak Amin mempunyai 20 ekor ayam, 16 ekor itik, dan 12 ekor angsa. Pak Amin akan memasukkan ternak ini ke dalam beberapa kandang dengan jumlah masing-masing ternak dalam tiap kandang sama. Berapa kandang yang harus dibuat Pak Amin?9.Bu guru mempunyai 18 kue, 24 kerupuk, dan 30 permen. Makanan itu akan dibagikan kepada sejumlah anak dengan jumlah yang sama untuk masing-masing makanan yang diterima tiap anak. Berapa maksimal anak yang dapat menerima ketiga jenis makanan itu?10.Toko buah “Harum Manis” menerima 3 peti buah. Peti pertama berisi 144 kg apel, peti kedua berisi 84 kg mangga, dan peti ketiga berisi 72 kg jeruk. Buah itu akan ditumpuk di dalam lemari es besar. Banyak buah dalam tiap tumpukan harus sama.a.Berapa sebanyak-banyaknya tumpukan buah ada di dalam lemari es?b.Berapa banyak buah dari ketiga jenis buah pada setiap tumpukan?11.Pada suatu hari Domu, Beny, dan Mangara bersamaan memotong rambutnya pada seorang tukang cukur. Domu memotong rambutnya setiap 20 hari. Beni mencukur rambutnya setiap 25 hari. Sedangkan Mangara mencukur rambutnya setiap 30 hari. Setiap berapa bulan mereka bersamaan potong rambut pada tukang cukur itu?

37MATEMATIKA12.Seorang pasien mengikuti program pengobatan seorang dokter untuk menyembuhkan suatu penyakit kronis. Dokter tersebut menuliskan resep sebagai berikut.Obat A diminum 3 kali sehari pada waktu pagi siang dan malam setelah makan. Setiap setelah meminum obat selama 3 hari berturut-turut, pasien harus beristirahat dan tidak meminum obat A selama 1 hari. Kemudian melanjutkan meminum kembali dengan pola yang sama.Obat B diminum 2 kali sehari pada waktu pagi hari dan malam setelah makan, Obat C diminum 1 kali sehari pada waktu siang hari setelah makanJika mengikuti resep dokter, pasien tersebut diperkirakan akan sembuh ketika sudah menghabiskan 100 obat B (dengan ketentuan obat A dan C juga mengikuti sesuai aturan). Harga obat A=Rp50.000,00 per butir, obat B = Rp100.000,00 per butir, dan obat C = Rp200.000,00 per butir. Berdasarkan resep dokter tentukan.a.Setelah berapa hari pasien tersebut diperkirakan sembuh?b.Berapa banyak obat A dan C yang harus diminum pasien tersebut?c.Berapakah biaya yang dikeluarkan pasien untuk membeli obat yang diresepkan oleh dokter?Ikuti instruksi berikut untuk memecahkan masalah tersebut1)Perhatikan bahwa setiap hari pasien tersebut harus meminum 2 obat B. Pasien tersebut diperkirakan akan sembuh ketika sudah meminum sebanyak 100 obat B, sehingga untuk menentukan lama hari hingga pasien tersebut sembuh, kalian harus menentukan bilangan yang dikalikan 2 sama dengan 100.2)Untuk menentukan banyak obat A dan C yang dikonsumsi pasien hingga sembuh, kalian bisa mengalikan banyak obat yang dikonsumsi setiap hari dengan lama hari hingga pasien tersebut sembuh. Perhatikan bahwa obat A mempunyai siklus istirahat setiap 3 hari, sehingga kalian harus mengurangi banyak hari pasien tersebut selama proses penyembuhan.3)Untuk menentukan biaya total yang harus dikeluarkan pasien hingga sembuh adalah dengan mengalikan harga masing-masing obat dengan banyak obat yang dikonsumsi, kemudian menjumlahkan semua.Sumber: KemdikbudGambar 1.21 Pasien dan dokter

38Kelas VII SMP/MTsSemester 1Membandingkan Bilangan PecahanegiatanK 1.4Dalam kegiatan ini, kalian akan diajak untuk memahami suatu bilangan pecahan. Setelah memahami materi tersebut diharapkan kalian bisa membandingkan dua bilangan pecahan atau mengurutkan beberapa bilangan pecahan.Perhatikan contoh berikut.Contoh1.15Dalam suatu acara ulang tahun, undangan yang datang dibagi menjadi 4 kelompok untuk menikmati kue tar berbentuk lingkaran dengan ukuran yang sama. Kue tar tersebut sudah dihidangkan pada setiap meja kelompok, yaitu meja A, meja B, meja C, dan meja D. Kue tersebut dibagi sama rata kepada anak yang menghadapi suatu meja. Setiap undangan yang datang boleh memilih duduk di bangku meja mana pun. Adit adalah undangan terakhir yang datang di acara tersebut. Adit melihat bangku meja A sudah ada 6 anak, meja B ada 7 anak, meja C ada 8 anak, dan meja D ada 9 anak.a.Apabila Adit memilih bergabung di bangku meja B, apakah banyak bagian kue yang akan didapatkan oleh Adit akan sama dengan anak yang memilih meja yang mana? Jelaskan.b.Jika Adit ingin mendapatkan bagian kue yang paling banyak di antara keempat meja pilihan, meja manakah yang seharusnya Adit pilih? Jelaskan.PenyelesaianAlternatifPada permasalahan di atas, dapat kita amati susunan kue pada masing-masing meja sebagai berikut.MejaBanyak AnakA6B7C8D9

39MATEMATIKAKetika Adit memilih bergabung dengan meja B, maka banyak anak menjadi 8, yaitu sama dengan anak pada meja C. Oleh karena itu setiap anak pada meja B dan C, sama-sama memperoleh 18 bagian kue.Agar mendapatkan kue yang paling banyak (di antara empat kemungkinan meja yang ada) Adit harus memilih banyak anak yang paling sedikit, yaitu meja A. Dengan memilih meja A, maka Adit mendapatkan 17 bagian kue. Bagian ini paling besar dibanding dengan jika Adit memilih meja lain.Contoh1.16Dalam suatu acara syukuran kenaikan kelas, Dita mengundang teman-temannya ke rumahnya. Dita mempersiapkan dua kelompok yang sudah diatur pada dua meja. Meja X diberikan 2 kue, sedangkan meja Y diberikan 3 kue. Kue tersebut dibagi sama rata kepada anak yang menghadapi suatu meja. Undangan yang datang boleh memilih duduk di bangku meja mana pun. Antin adalah peserta undangan terakhir yang datang di acara tersebut, Antin melihat bangku meja X sudah ada 6 anak, dan meja B ada 8 anak. Jika Antin ingin mendapatkan bagian kue yang lebih banyak di antara kedua pilihan, maka seharusnya Antin memilih meja apa? Jelaskan.Beberapa teman kalian mungkin sudah bisa memecahkan masalah tersebut, meskipun beberapa juga masih belum bisa. Untuk memecahkan masalah tersebut mari ikuti kegiatan berikut. Bagi yang sudah bisa memecahkan masalah tersebut, masih banyak masalah lain yang bisa diperlajari di kegiatan selanjutnya.AyoKita AmatiAda kalanya dalam kehidupan sehari-hari kita tidak cukup dengan bilangan bulat saja. Seperti pada masalah berikut. Bagaimanakah menyatakan: (a) banyak kue yang tersisa, (b) banyak air dalam gelas, (c) panjang potongan kain.(a) Potongan kue

40Kelas VII SMP/MTsSemester 1012345(b) Gelas ukur(c) Potongan kainSumber: KemdikbudGambar 1.22 (a) Potongan kue, (b) Gelas ukur, (c) Potongan kainUntuk menyatakan Gambar 1.22 kita perlu menggunakan bilangan pecahan. Dengan membagi menjadi bagian-bagian seperti pada Gambar 1.22, kita bisa menyatakan (a) 14 potongan kue, (b) 35 gelas air, (c) 23 potong kain.Pada Gambar 1.22(a) kue dibagi menjadi 4 bagian yang sama. bagian yang tersisa adalah 3 bagian. Sehingga banyak kue adalah 3 dari 4 bagian kue atau 34 bagian kue.Pada Gambar 1.22(b) tinggi gelas dibagi menjadi 5 bagian sama. Bagian yang tersisa di dalam gelas adalah 3 dari 5 bagian. Sehingga banyak air adalah 23 gelas air.Pada Gambar 1.22(c) panjang kain dibagi menjadi 3 bagian sama. Panjang kain yang tersisa adalah 2 dari 3 bagian. Sehingga panjang kain adalah 23potong kain.Bilangan pecahan pada pernyataan di atas adalah untuk menyatakan bagian dari keseluruhan. Jika a dan b adalah bilangan bulat, dengan b ≠0, maka bilangan pecahan ab merepresentasikan a bagian dari b bagian ekuivalen. Bagian ekuivalen yang dimaksud adalah bagian yang sama sesuai dengan objek keseluruhannya, misal panjang, tinggi, luas, berat, volume, dan lain-lain. Pada bilangan pecahan ab, a disebut pembilang, sedangkan b disebut penyebut.Untuk memperluas pemahaman kalian tentang pecahan, silakan amati dan lengkapi Tabel berikut. Nyatakan bagian yang berwarna biru sebagai pecahan.

41MATEMATIKATabel 1.12 Ilustrasi pecahanGambarPecahan414162125124428384

42Kelas VII SMP/MTsSemester 1Ayo KitaMenanya??Ajukan pertanyaan terkait dengan hal yang kalian amati. Sebaiknya pertanyaan yang diajukan membuat kalian ingin menggali informasi lebih jauh tentang bilangan pecahan. Contoh pertanyaan yang bagus untuk diajukan.1.Bagaimana cara membandingkan bilangan pecahan yang cukup besar?2.Bagaimana cara membandingkan bilangan pecahan negatif?Silakan ajukan pertanyaan lain yang menurut kalian penting.Ayo KitaMenggali Informasi+=+Bilangan pecahan 24, 36 dapat dinyatakan dalam pecahan lain yang relatif senilai, yaitu 12. Pecahan-pecahan yang relatif senilai disebut pecahan ekuivalen. Perhatikan ilustrasi berikut. Bagian yang berwarna kuning jika dinyatakan dalam bentuk pecahan adalah sebagai berikut.Tahukah kalianBilangan pecahan pertama kali ditemukan oleh Bangsa Mesir Kuno. Pecahan yang ditemukan oleh bangsa Mesir Kuno berbeda dengan bilangan pecahan yang kita gunakan saat ini. Pecahan Mesir (Egyptian Fraction) adalah penjumlahan dari beberapa pecahan yang berbeda di mana setiap pecahan tersebut memiliki pembilang 1 dan penyebut berupa bilangan bulat positif yang berbeda satu sama lain (yang disebut sebagai pecahan satuan atau unit fraction). Penjumlahan ini menghasilkan suatu bilangan pecahan ab,di mana 0 < ab < 1. Penjumlahan pecahan semacam ini berperan penting dalam matematika Mesir Kuno karena notasi dalam matematika Mesir Kuno hanya mengenal pecahan berpembilang 1 dengan pengecualian 23.Contoh: 5 116 23= +13211535= +

43MATEMATIKAMisalkan a, b, c dan d adalah bilangan bulat, dengan b dan d ≠0Pecahan ab ekuivalen (senilai) dengan cd jika a×d = c×b.Informasi:Pada bilangan pecahan juga berlaku sifat, komutatif, asosiatif, dan distributif.Membandingkan dua bilangan pecahanUntuk membandingkan dua bilangan pecahan, kita dapat menggunakan cara menyamakan penyebut kedua bilangan pecahan tersebut.Contoh1.17Tentukan bilangan yang lebih besar antara 34 dengan 23PenyelesaianAlternatifPenyebut kedua bilangan, masing-masing adalah 4 dan 3. Kedua bilangan tersebut mempunyai KPK yaitu 12, sehingga pecahan 34 dan 23 secara berturut-turut senilai dengan 912 dan 812. Setelah kedua penyebut sama, dengan mudah kita dapat menentukan bahwa 912 lebih dari 812. Dengan kata lain 34 lebih besar dari 23Contoh1.18Bilangan manakah yang lebih besar antara antara 20132014 dengan20152016?==Gambar 1.23 Pecahan ekuivalen (senilai)122436

44Kelas VII SMP/MTsSemester 1PenyelesaianAlternatifUntuk menentukan manakah yang lebih besar, kita dapat menggunakan cara yang sama dengan Contoh 1.7.Namun, cara tersebut agak kurang efektif karena penyebut kedua bilangan yang cukup besar.AyoKita Amati12 < 34 karena 12 = 24 < 3423 < 45 karena 23 = 1015 < 1215=4534 < 56 karena 34 = 912 < 1012=56Dengan mengamati pola bilangan tersebut, kita mengarah pada kesimpulan bahwa 20152016 lebih besar dari 20132014Ayo KitaMenalar1.Dengan menggunakan tanda “=“, “<“, “>“ bandingkan pecahan berikut.a.23...aaa adalah bilangan bulat positifb.45...bbb adalah bilangan bulat negatifc.22...cdc dan d adalah bilangan bulat positif, dengan c > d2.Tuliskan langkah kalian untuk membandingkan bilangan pecahan abdengan cd, apabila a, b, c, dan d adalah bilangan bulat, c dan d ≠0

45MATEMATIKAAyo KitaBerbagiDiskusikan jawaban kalian dengan teman sebangku atau teman dalam kelompok kalian. Tentukan jawaban terbaik jika kalian menemukan jawaban yang berbeda dalam diskusi tersebut. Sajikan jawaban terbaik kalian di dalam kelas. Bagi siswa atau kelompok yang tidak maju harap menanggapi presentasi dari temannya.Ayo Kita!?!?Berlatih1.4A. Soal Pilihan Ganda1.Taksiran terdekat untuk nilai yang bersesuaian dengan titik P pada garis bilangan adalah ...0123Pa.1,1b.1,2c.1,4d.1,5(Sumber: TIMSS 1999 8th-Grade Mathematics Concepts and Items)2.Seorang pelari mampu menempuh jarak sejauh 3.000 meter dalam waktu 8 menit. Berapakah rata-rata kecepatan pelari tersebut dalam meter per detik?a.3,75b.6,25c.16d.37,5(Sumber: TIMSS 1999 8th-Grade Mathematics Concepts and Items)

46Kelas VII SMP/MTsSemester 13.Pecahan yang sesuai untuk menyatakan bagian yang terarsir pada lingkaran berikut adalah ...a.Antara 0 dan 14b.Antara 14 dan 12c.Antara 12 dan 34d.Antara 34 dan 1(Sumber: TIMSS 1999 8th-Grade Mathematics Concepts and Items)4.Air sebanyak 400 liter dapat dituangkan ke botol berukuran 250 mililiter paling sedikit adalah ... botola.16b. 160c.1.600d.16.000(Sumber:TIMSS20038th-GradeMathematicsItems)5.Di antara ukuran waktu berikut, yang menyatakan durasi waktu paling kecil adalah ...a.1 harib.20 jamc.1.800 menitd.90.000 detik(Sumber:TIMSS20038th-GradeMathematicsItems)6.Pecahan dalam satuan jam yang paling tepat untuk menyatakan kelebihan menit antara pukul 1.10 dan 1.30 adalah ...a.15c.12b.13d.23(Sumber:TIMSS20038th-GradeMathematicsItems)

47MATEMATIKA7.Pada sekelompok siswa, 16 siswa adalah lelaki, sedangkan 14 siswa adalah perempuan. Pecahan yang tepat untuk menyatakan banyaknya siswa laki-laki dalam kelas tersebut adalah ...a.1430c.1614b.1416d.16308.Pada gambar berikut yang menyatakan arsiran 23 adalah ... ABCDE(Sumber: TIMSS 1999 8th-Grade Mathematics Concepts and Items)9.Pada daftar pecahan berikut ini yang ketiganya ekuivalen adalah ...a.124,,246b.24 8,,3 6 12c.24 8,,5 10 50d.346,,46810.Di antara bilangan berikut yang berada di antara 0,06 dan 0,07 adalah ...a.0,00065b.0,0065c.0,065d.0,65

48Kelas VII SMP/MTsSemester 1B.Soal Uraian1.Dengan menggunakan tanda “=” sama dengan“>” lebih dariatau “<” kurang dariBandingkan pecahan-pecahan berikut:a.3100... 5100b.110...1100c.25...14d.99100...100101e.15.000...15.0012.Urutkan bilangan pecahan berikut dari yang terbesara.12,1116,332,68d.110, 940, 320, 630b.724, 36, 13, 38e.12, 23, 34, 45c.45,710,425, 715

49MATEMATIKAIndeks Massa Tubuh/IMTIndeks Massa Tubuh/IMT adalah pengukuran yang memperkirakan apakah seseorang dewasa memiliki tubuh yang ideal dari perbandingan tinggi dan berat badannya.Nilai IMT diberikan oleh rumus berikut.2bIMTt=b = berat badan (kg)t = tinggi badan (meter)Hasil perhitungan IMT untuk orang di Asia Tenggara dikelompokkan sebagai berikut:Kategori IMTSangat kurus<14,9Kurus15 - 18,4Normal18,5 - 22,9Kelebihan berat badan23 - 27,5Gemuk27,6 – 40Sangat gemuk>40Sumber: http://kumpulan.info/ukran-berat-badan-ideal.html3.Indeks Masa TubuhLingkari “Ya” atau “Tidak” untuk setiap pernyataan berikut ini berdasarkan keterangan di atas.Sumber: www.nydailynews.comGambar 1.24 Menimbang berat badan

50Kelas VII SMP/MTsSemester 1PernyataanApakah pernyataan ini benar?Pada orang dewasa dengan tinggi yang tetap, semakin bertambah berat badannya, semakin bertambah pula nilai IMT-nyaYa / TidakSeseorang dengan berat badan 60 kg dan tinggi 176 cm termasuk dalam kategori kurusYa / TidakSeseorang dengan IMT 20 dan berat badan 45 kg memiliki tinggi 150 cmYa / TidakJika seseorang dengan IMT 40 mengurangi berat badannya hingga 50% dari berat badan awal, maka ia akan mencapai IMT normalYa / Tidak Sumber:KohardanZulkardi,2014Amalia memiliki tinggi 160 cm. Saat ini berat badannya adalah 60 kg. Agar mencapai berat badan ideal, ia ingin menurunkan nilai IMT-nya menjadi 20. Berapa kg ia harus menurunkan berat badannya? Jelaskan.4.Indeks Masa TubuhKohar adalah orang Indonesia dengan tinggi badan 170 cm. Jika bmenyatakan berat badan Kohar dalam kg, manakah dari rentang berikut yang diperbolehkan supaya IMT-nya berada dalam kategori normal? (Lingkari salah satu jawaban)a.45,5 ≤b≤ 52,4b.53,5 ≤b≤ 66,2c.66,5 ≤b≤ 69,5d.69,5 ≤b≤ 74,2

51MATEMATIKAPenjumlahan dan Pengurangan Bilangan PecahanegiatanK 1.5Pada kegiatan ini, kalian akan diajak untuk memahami operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan. Sebelum melakukan kegiatan ini sebaiknya kalian mengingat kembali bahasan tentang pecahan senilai. Untuk mengawali kegiatan penjumlahan dan pengurangan, perhatikan masalah berikut.Contoh1.19Nina membeli 14 kg buah jeruk. Tetapi mengingat teman-temannya akan datang ke rumah, Ia membeli lagi 34kg buah jeruk. Berapa kg berat jeruk keseluruhan?PenyelesaianAlternatifPada contoh tersebut bisa kita buat bentuk matematikanya sebagai berikut.14+ 34 = 134+= 44= 1Jadi, berat buah jeruk yang dibeli oleh Nina adalah 1 kg.Sumber: KemdikbudGambar 1.25 Membeli jeruk

52Kelas VII SMP/MTsSemester 1Contoh1.20Karena sedang mendapatkan nilai bagus di sekolah, As’ad membawa sebuah kue dan ingin berbagi kue yang ia miliki kepada Heri dan Sugeng. Heri diberi 14 bagian, sedangkan Sugeng mendapatkan 25 bagian. Berapa bagian yang masih dimiliki oleh As’ad setelah diberikan kepada kedua temannya tersebut?PenyelesaianAlternatifSisa kue yang masih dimiliki As’ad sama dengan 1 kue utuh dikurangi 14untuk Heri dan 25 untuk sugeng. Kita bisa membuat bentuk matematikanya sebagai berikut.12145−+=15 2 412020××−+=5812020−+=58120+−=13120−=1 20 1320×−=20 1320−=720Jadi, sisa kue yang masih dimiliki As’ad adalah 720 bagian.

53MATEMATIKAPada Contoh 1.19 penjumlahan dua bilangan pecahan tersebut sederhana, yaitu dengan cara menjumlahkan kedua pembilangnya, karena kedua penyebut bilangan tersebut sama-sama 4.Pada Contoh 1.20 ada proses mengubah penyebut menjadi sama sebelum melakukan operasi penjumlahan maupun pengurangan. Karena penyebut berubah, maka pembilang pun ikut berubah agar menjadi pecahan yang ekuivalen. Beberapa teman kalian mungkin sudah bisa memecahkan masalah tersebut, beberapa juga juga masih belum bisa. Untuk menambah pemahaman kalian tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan mari ikuti kegiatan berikut. AyoKita AmatiPenjumlahan Bilangan PecahanContoh1.21Tentukan hasil dari 3231+PenyelesaianAlternatifPenjumlahan 3231+ dapat diilustrasikan menggunakan pita pecahan berikut.32+31=33Gambar 1.26 Pita pecahan

54Kelas VII SMP/MTsSemester 1Perhatikan bahwa 1 objek utuh (keseluruhan) pada pita pecahan di atas tersusun dari 3 bagian yang sama (sepertigaan).Jadi 31 + 32 = 33 = 133 bermakna 3 bagian dari 3 bagian yang sama dan berarti 1 objek utuh.Contoh1.22Tentukan hasil dari 52 + 54PenyelesaianAlternatifPenjumlahan 52 + 54 dapat diilustrasikan menggunakan pita pecahan berikut.Gambar 1.27 Pita pecahan+=+52545551Perhatikan bahwa 1 objek utuh (keseluruhan) pada pita pecahan ini tersusun dari 5 bagian yang sama (seperlimaan).

55MATEMATIKAJadi 52 + 54 = 55 + 51= 56= 151•151 bermakna 1 objek utuh dan 1 bagian dari 5 bagian yang sama dari 1 objek utuh.•56 bermakna 6 bagian dari 2 objek utuh (keseluruhan)Contoh1.23Tentukan hasil dari 52 + 21PenyelesaianAlternatifPenjumlahan 52 + 21 tidak dapat langsung dijumlahkan karena kedua pecahan tersebut memiliki bagian keseluruhan yang berbeda.52+21Gambar 1.28 Pita pecahanUntuk menjumlahkan kedua pecahan tersebut kita harus mengubah menjadi pecahan ekuivalen yang penyebutnya sama. Dalam hal ini 52 + 21 dapat ditulis 410 + 510, karena 410 ekuivalen dengan 52 , sedangkan 510 ekuivalen (senilai) dengan 21. Perhatikan ilustrasi menggunakan pita pecahan berikut.

56Kelas VII SMP/MTsSemester 1Gambar 1.29 Pita pecahan104+105=910Perhatikan bahwa 1 objek utuh (keseluruhan) pada pita pecahan ini tersusun dari 10 bagian yang sama (sepersepuluhan).Jadi 52 + 21 = 410 + 510 = 910910 bermakna 9 bagian yang sama dari 1 objek utuh (10 bagian yang sama).Contoh1.24Tentukan hasil dari 21−52PenyelesaianAlternatifUntuk menentukan hasil dari 21−52 kita harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu21−52Gambar 1.30 Pita pecahan

57MATEMATIKADalam hal ini 21−52 dapat ditulis 105−104, karena 105 ekuivalen dengan 21, sedangkan 104 ekuivalen dengan 52. Perhatikan ilustrasi menggunakan pita pecahan berikut.Gambar 1.31 Pita pecahan105−104=101Jadi 21−52 = 105−104 = 101Ayo KitaMenanya??Buatlah pertanyaan yang berkaitan hal yang kalian amati. Sebaiknya pertanyaan kalian membuat kalian untuk menggali informasi lebih jauh tentang materi yang sedang kalian pelajari. Contoh pertanyaan:1.Bagaimana menjumlahkan bilangan pecahan dengan penyebut berbeda?2.Bagaimana mengurangkan bilangan pecahan dengan penyebut berbeda?Silakan ajukan pertanyaan lain yang menurut kalian penting.

58Kelas VII SMP/MTsSemester 1Ayo KitaMenggali Informasi+=+Perhatikan bilangan-bilangan berikut.21, 42, 52, 74, 56, 25, 211, 512, 0,5, 1,25, 3Bilangan-bilangan tersebut dapat dikelompokkan menjadi empat bilangan, yaitu:1.Pecahan sejati: Pecahan yang pembilangnya kurang dari penyebut dan FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 1.Bilangan di atas yang termasuk bilangan pecahan sejati adalah 21, 52, dan 74Untuk bilangan 42 bukan bilangan pecahan sejati karena FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 2.Seperti yang sudah dibahas sebelumnya pecahan 42 adalah pecahan yang ekuivalen atau senilai dengan 21.Bilangan pecahan dengan penyebut 100 disebut persen.Bilangan pecahan dengan penyebut 100 disebut permil.Misal:1005 = 5% (dibaca lima persen)51.000 = 5‰ (dibaca lima permil)2.Pecahan tidak sejati : Pecahan yang pembilangnya lebih dari penyebut.Bilangan di atas yang termasuk bilangan pecahan tidak sejati adalah 56dan 25

59MATEMATIKA3.Bilangan campuranBilangan campuran yang dimaksud adalah campuran antara bilangan bulat dengan bilangan pecahan.Bilangan di atas yang termasuk bilangan campuran adalah 211 dan 512Bilangan campuran bisa diubah menjadi bilangan pecahan dengan cara sebagai berikut211 = 232122121=+=+×512 = 2 5 1 10 1 11552×+ +==115Secara umum, jika ada bilangan campuran cba dengan a dan b adalah bilangan bulat positif dan c adalah bilangan bulat. Bisa diubah menjadi pecahan cba= babc+×4.Bilangan desimalSistem bilangan desimal bilangan tersusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Bilangan yang termasuk bilangan desimal adalah 0,5; 1,25; dan 3.Bilangan bulat juga termasuk ke dalam bilangan desimal.Pada bilangan 1,25 Angka 1 bernilai 1 × 1 = 1 Angka 2 bernilai 2 × 101 = 102 Angka 5 bernilai 5 × 1001 = 1005

60Kelas VII SMP/MTsSemester 1Ayo KitaMenalar1.Ubahlah bilangan berikut menjadi bilangan pecahan paling sederhanaa.2,4b.75%2.Urutkan bilangan berikut dari yang terkecila.53, 70%, 0,55, 500‰b.61, 350‰, 30%, 0,25 3.Tentukan hasil daria.541 + 132−261 b. 7,5−25%+1524.Jika diketahui dua bilangan pecahan ba dan dc, dengan a, b, c, dan dadalah bilangan bulat, b dan d ≠0.a.Nyatakan hasil penjumlahan kedua bilangan pecahan tersebut. Jalaskan langkah kalian mendapatkan hasilnyab.Nyatakan hasil pengurangan kedua bilangan pecahan tersebut. Jalaskan langkah kalian mendapatkan hasilnyaAyo KitaBerbagiDiskusikan jawaban kalian dengan teman sebangku atau teman dalam kelompok kalian. Tentukan jawaban terbaik jika kalian menemukan jawaban yang berbeda dalam diskusi tersebut. Sajikan jawaban terbaik kalian di dalam kelas. Bagi siswa atau kelompok yang tidak maju harap menanggapi presentasi dari temannya.

61MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih1.5A.Soal Pilihan Ganda1.Sepertiga yang presentasi di awal suatu pertemuan adalah pria. Tidak ada orang yang meninggalkan ruang, 10 orang peserta pria dan 10 orang wanita datang ke pertemuan tersebut. Manakah di antara pernyataan berikut ini yang benar?a.Lebih banyak peserta pria dari pada wanita dalam pertemuan tersebut.b.Banyak pria sama dengan banyak wanita dalam rapat tersebut.c.Lebih banyak peserta wanita dari pada pria dalam pertemuan tersebut.d.Informasi yang diberikan kurang untuk menyatakan jumlah peserta pria dan wanita dalam rapat tersebut.(Sumber:TIMSS20038th-GradeMathematics Items)2.Dani mampu menyelesaikan balap lari dalam waktu 49,86 detik. Sedangkan Sugi mampu menyelesaikan balap lari dalam waktu 52,30 detik. Berapa detik lebih lama, waktu yang dibutuhkan oleh Sugi dibandingkan Dani?a.2,44 detikb.2,54 detikc.3,56 detikd.3,76 detik3.Ketika suatu tol dibangun, rata-rata waktu yang dibutuhkan untuk berkendara dari kota A ke kota B menurun dari 25 menit menjadi 20 menit. Berapa persen penurunan waktu yang dibutuhkan untuk berkendara dari kota A ke kota B?a.4%b.5%c.20%d.25%(Sumber:TIMSS20038th-GradeMathematicsItems)4.Harga suatu barang, naik 20%. Jika harga sebelum kenaikan adalah 8.000 rupiah, maka harga setelah kenaikan adalah ...a.6.400 rupiahb.9.000 rupiahc.9.600 rupiahd.10.000 rupiah

62Kelas VII SMP/MTsSemester 15.Pada suatu seminar, 325 pesertanya adalah perempuan. Jika dinyatakan dalam persen adalah ...a.12%b.3%c.0,3%d.0,12%(Sumber:TIMSS20038th-GradeMathematicsItems)B.Soal Uraian1.Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil.a.72, 45%, 0,50, 0,7b.54, 55‰, 45%, 0,5c.750‰, 0,65, 70%, 1082.Tentukan hasil penjumlahan berikut.a.9294+d.95332+b.6563+e.41321232++c.43312+3.Tentukan hasil daria.10321152+−d.87203214110++b.141321473−+e.2,25 + 25% + 211c.432311524+−

63MATEMATIKA4.Tentukan hasil daria.4183−c.876317−b.414203307−+d.324275181194−++5.Ibu Sindy membeli dua ekor ayam. Satu ekor beratnya 141 kg dan satu ekor lainnya beratnya 254 kg. Berapa kg berat kedua ekor ayam?6.Ibu Sundari membeli 1 kg minyak goreng. Di tengah jalan, minyak goreng itu tumpah. Ternyata sisa minyak goreng yang tersisa adalah 31 kg. Berapa kg minyak goreng yang tumpah?7.Setelah Pak Majid pensiun dari pegawai negeri, Ia membeli satu hektare tanah. Pada tanah itu, Ia menanami berbagai jenis bunga seluas 54 hektare dan di tanah yang masih kosong Ia mendirikan pondok pesantren. Berapakah luas tanah tempat pondokan pesantren? 8.Dua karung beras masing-masing beratnya 20103 kg dan 3143 kg. Berapa kilogram berat kedua karung beras itu seluruhnya?9.Mula-mula Ati membeli 43 liter minyak goreng. Kemudian, ia membeli lagi 132 liter. Berapa liter jumlah minyak goreng yang dibeli oleh Ati?

64Kelas VII SMP/MTsSemester 110.Tiga buah truk mengangkut kelapa sawit. Truk I memuat 432 ton, truk II mengangkut 541 ton, dan truk III mengangkut 485 ton. Berapa kuintal kelapa sawit yang dapat diangkut oleh ketiga truk itu?11.Pak Sani dan 3 orang temannya harus menyelesaikan panen tomatnya dalam minggu ini, karena minggu depan Ia harus mempersiapkan pesta perkawinan putrinya. Agar panen dapat selesai, tiap-tiap mereka berempat harus dapat memanen 53 petak tomat. Berapa petak keseluruhan tomat?12.Untuk keperluan menyambut hari Raya Idul Fitri, Bu Zubaidah berencana membuat kue nastar spesial. Berikut ini bahan-bahan yang dibutuhkan untuk membuat kue nastar spesial tersebut.Bahan yang diperlukan:• 4butirkuningtelur(125gramper butir)• ½kgtepungterigu• ½kgmentegabutterataumargarin • 100gramgulahalus• 1bungkusvanili(45gram)• 100gramkejuGouda/chedar• 2butirkuningteluruntukolesan • 1potongkecilkayumanis• 50gramkismisBahan selai nanas kue Nastar:• 1 buah nanas (0,5 kg)• 300 gram gula pasira.Tentukan total berat bahan seluruhnya yang dibutuhkan Bu Zubaidah untuk membuat kue nastar spesial tersebut.b.Jika dengan resep itu Bu Zubaidah bisa membuah 50 butir kue nastar, maka untuk membuat 125 butir kue nastar dibutuhkan berapa berat bahan?Sumber: resep4.blogspot.comGambar 1.32 Kue nastar spesial

65MATEMATIKAPerkalian dan Pembagian Bilangan PecahanegiatanK 1.6Pada kegiatan ini kalian akan diajak untuk memahami tentang perkalian dan pembagian pada bilangan pecahan. Dalam kegiatan ini akan dibahas cara perkalian dan pembagian bilangan pecahan dengan berbagai bentuk pecahan yang berbeda. Untuk memulai kegiatan ini, mari amati beberapa konteks pengantar kegiatan berikut.AyoKita AmatiContoh1.25Untuk meracik suatu ramuan obat, seorang apoteker menuang 21 liter cairan X setiap satu jam selama 5 jam. Berapa liter kandungan cairan X dalam ramuan obat tersebut?PenyelesaianAlternatifPermasalahan tersebut bisa ditulis 21 × 5Gambar 1.34 Perkalian pecahan dalam garis bilangan -10123Dengan bantuan garis bilangan di atas, didapatkan 21 × 5 = 221 atau 25Jadi, banyak kandungan cairan X dalam ramuan obat tersebut adalah 221 liter.Sumber: KemdikbudGambar 1.33 Cairan kimia

66Kelas VII SMP/MTsSemester 1Contoh1.26Untuk meracik suatu ramuan obat seorang apoteker menuang 32 liter cairan Xsetiap satu jam selama 3 jam. Berapa liter kandungan cairan X dalam ramuan obat tersebut?PenyelesaianAlternatifTentukan hasil dari 32 × 3Gambar 1.35 Perkalian pecahan dalam garis bilangan-11230Dengan bantuan garis bilangan di atas, didapatkan 32 × 3 = 2Contoh1.27Pak Dedi seorang petani sukses di daerahnya. Suatu ketika Pak Dedi sedang panen padi besar-besaran. Sebelum digiling menjadi beras, hasil panen padi harus dijemur hingga kandungan airnya berkurang 30%.1.Jika rata-rata tiap butir padi terkandung 20% air, tentukan kandungan air yang hilang setelah dijemur.2.Jika Pak Dedi memiliki 10 ton padi hasil panen, tentukan bobot padi Pak Dedi setelah dijemur.Untuk memecahkan masalah di atas kalian harus memahami perkalian bilangan pecahan. Bagaimanakah memahami perkalian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan.Sumber: KemdikbudGambar 1.36 Petani menjemur padi

67MATEMATIKAsumber: KemdikbudGambar 1.37 ApotekerAyoKita AmatiContoh1.28Seorang apoteker ingin mengambil 21dari cairan Y yang ada di dalam botol. Jika banyak cairan dalam botol adalah 54 bagian. Tentukan banyak cairan yang diambil oleh apoteker tersebut.PenyelesaianAlternatifBentuk permasalahan tersebut dapat diubah menjadi 21 bagian dari 54 cairan Y dalam botol. Jika dituliskan dalam perkalian 21 × 54Untuk memahami perkalian dua bilangan pecahan agak sulit jika menggunakan garis bilangan. Kita bisa menggunakan pita bilangan untuk mengilustrasikan perkalian dua bilangan pecahan tersebut.542154 × 21Gambar 1.38 Perkalian menggunakan pita pecahan

68Kelas VII SMP/MTsSemester 1Perhatikan daerah yang dikenai arsiran biru dan arsiran kuning. Daerah yang terkena arsiran biru dan kuning ada 4 bagian dari 10 bagian yang sama atau 104.Jadi 54 × 21 = 104Ayo KitaMenanya??Ajukan pertanyaan yang terkait dengan hal yang kalian amati pada kegiatan ini. Sebaiknya pertanyaan kalian membuat kalian berusaha untuk mempelajari lebih lanjut tentang materi kegiatan ini. Contoh pertanyaan:1.Bagaimana hasil perkalian dengan penyebut dan pembilang berbeda?2.Bagaimana hasil pembagian dengan penyebut dan pembilang berbeda?1035151× 103Gambar 1.38 Perkalian pecahanPerhatikan daerah yang dikenai arsiran biru dan arsiran kuning. Daerah yang terkena arsiran biru dan kuning ada 3 bagian dari 50 bagian yang sama atau 503. Jadi 103 × 51 = 503

69MATEMATIKAPembagian Bilangan PecahanPembagian bilangan pecahan oleh bilangan bulatJika ab adalah bilangan pecahan, dengan c adalah bilangan bulat makaab÷ c = ab c×Contoh1.29Seorang apoteker mempunyai 13 gelas cairan kimia. Jika cairan tersebut akan dibagi menjadi 2 gelas secara merata, maka masing-masing gelas terisi berapa bagian?16 gelas16 gelas13 gelasDari ilustrasi di atas terlihat bahwa masing-masing-masing gelas terisi 16bagian. Sehingga 13÷ 2 = 16 bagian.Pembagian bilangan pecahan oleh bilangan pecahan dengan penyebut samaMisalnya, jika ac dan bc adalah bilangan pecahan dengan b≠ 0, makaac÷bc = ab

70Kelas VII SMP/MTsSemester 1Contoh1.3067 meter kayu papan akan dipotong-potong menjadi masing-masing 27 meter. Ada berapa bagian kayu yang dihasilkan?PenyelesaianAlternatifSoal tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut=++Dari ilustrasi di atas dapat dilihat bahwa 67 meter kayu papan dapat dipotong menjadi 3 potongan yang panjangnya masing-masing 27 meter. Ditulis 67 : 27= 62 = 3Pembagian bilangan bulat oleh bilangan pecahanUntuk membagi bilangan bulat dengan bilangan pecahan, kita dapat mengubah bilangan bulat tersebut menjadi pecahan senilai dengan penyebut sama dengan bilangan pecahan pembagi.Jika ab adalah bilangan pecahan dengan c adalah bilangan bulat dan a≠ 0, makac ÷ab= 1c÷ab = b cb×÷ab = b ca×

71MATEMATIKAContoh1.31Seorang apoteker ingin membagi satu gelas cairan kimia menjadi masing-masing 13 gelas. Ada berapa bagian yang didapatkan?PenyelesaianAlternatifDapat diilustrasikan sebagai berikut.=++1 gelas13gelas13gelas13gelasDari ilustrasi Contoh 1.31 dapat terlihat bahwa satu gelas cairan kimia dapat dibagi menjadi 3 bagian yang berisi 13 an gelas. Dituliskan 1 ÷13 = 33÷31 = 3 Pembagian bilangan pecahan oleh bilangan pecahan dengan penyebut berbedaUntuk membagi bilangan pecahan dengan bilangan pecahan, kita dapat mengubah kedua bilangan pecahan tersebut menjadi pecahan senilai dengan penyebut sama.Jika ab dan cd adalah bilangan pecahan, dengan c≠ 0 maka××÷=÷××a c ad bcb d bd bd= ××adbc

72Kelas VII SMP/MTsSemester 1Contoh1.32Bagaimana kalau 13 gelas cairan kimia dibagi menjadi bagian-bagian yang terdiri dari masing-masing 16 gelas.PenyelesaianAlternatifSoal tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut16 gelas16 gelas13 gelasDari ilustrasi di atas dapat terlihat bahwa 13 gelas cairan kimia dapat dibagi menjadi 2 bagian yang berisi 16-an gelas. Dituliskan 1 1 16 623 6 31 3×÷= ==×. Contoh1.33Tentukan hasil dari 21 ÷ 43.PenyelesaianAlternatif21 ÷ 43= 21 × 34= 64 = 23

73MATEMATIKAAyo KitaMenalar1.Apakah hasil bagi suatu bilangan selalu menghasilkan bilangan yang lebih kecil? Jelaskan.2.Jika ab, bc, cd, dan de adalah bilangan pecahan, tentukan hasil daria.ab×bc×cd×deb.ab÷bc÷cd÷deBuatlah syarat jika diperlukan3.Jika diketahui dua bilangan pecahan ab dan cd, dengan a, b, c, dan dadalah bilangan bulat, b dan d ≠0. Tentukan hasil kali kedua bilangan pecahan tersebut.4,Jika diketahui dua bilangan pecahan efdan gh, dengan e, f, g, dan hadalah bilangan bulat, e, f, dan g ≠0. Bagimana hasil dari egfh÷Ayo KitaBerbagiSajikan jawaban kalian di depan kelas. Tanggapi pertanyaan dari teman kalian. Diskusikan bersama guru kalian, jika ada jawaban teman kalian yang beda.

74Kelas VII SMP/MTsSemester 1Ayo Kita!?!?Berlatih1.6A.Soal Pilihan Ganda1.Pada peta berikut, 1 cm pada peta merepresentasikan 10 km pada kondisi sebenarnya.Pada gambar tersebut, berapakah jarak sebenarnya antara kota Melville dengan Folley.a.5 kmb.30 kmc.40 kmd.50 km(Sumber: TIMSS 1999 8th-Grade Mathematics Concepts and Mathematics Item)2.Pada gambar berikut diketahui panjang mobil adalah 3,5 meter. Berapakah taksiran terdekat panjang gedung di sebelahnya?a.18 mc.10 mb.14 md.4 m(Sumber: TIMSS 1999 8th-Grade Mathematics Concepts and Mathematics Item)3.Jika 4 kali suatu bilangan hasilnya adalah 48. Berapakah 13 dari bilangan tersebut?a.4c.12b.8d.16

75MATEMATIKA4.Hasil dari 15, 450, 005 adalah ...a.0,515b.5,15c.51,5d.515(Sumber: TIMSS 1999 8th-Grade Mathematics Concepts and Mathematics Item5.Suatu cat dinding berisi penuh 25 liter. Seorang menggunakan 2,5 liter untuk mengecat dalam waktu 1 jam. Jika dia menyelesaikan pengecatan tersebut dalam waktu 5,5 jam, berapa banyak cat yang dihabiskan?a.10,25 literb.11,25 literc.12,75 literd.13,75 liter(Sumber: TIMSS 1999 8th-Grade Mathematics Concepts and Mathematics Item)B.Soal Uraian1.Tentukan hasil dari:a.2 1556×b.13124×c.2 6 163832××d.1 23123234××

76Kelas VII SMP/MTsSemester 12.Tentukan hasil dari:a.2475÷b.102193÷c.2 6525 10 9÷÷d.1 23123234÷÷3.Tentukan hasil dari:a.1 4 1635 9×÷b.24 62139 9÷×4.Tentukan hasil daria.127 9325 5+÷b.2 14213 25×+c.112 1012 39 6× +÷d.2 13 21213 25 7÷ −×5.Harga suatu barang, naik 20%. Jika harga sebelum kenaikan adalah Rp8.000,00, maka harga setelah kenaikan adalah ...6.Pak Margono memiliki ladang salak pondoh yang sudah ditanam mulai ia berumur 15 tahun. Produksi salaknya selalu meningkat setiap tahun. Pada tahun pertama ladang tersebut menghasilkan 1 ton buah salak, Tahun kedua menghasilkan 2 ton buah begitu seterusnya setiap tahun. Dapatkah kalian menemukan total hasil produksi salak Pak Margono hingga tahun ke 50?

77MATEMATIKA7.Astronomi. Edmund Halley (1656-1742) adalah orang yang pertama kali melihat komet yang dinamakan Komet Halley pada tahun 1682. Ia dengan tepat memprediksi bahwa komet tersebut akan muncul setiap 76 tahun kemudian.a.Berdasar perhitungan Halley, tahun berapakah Komet Halley muncul di abad yang lalu?b.Kapan Komet halley diharapkan muncul kembali?c. Apakah Edmund Halley dapat melihat komet tersebut untuk kedua kalinya? Jelaskan.8.Ibu Nunung memiliki selembar kain sepanjang 1 m yang akan dijahit menjadi sapu tangan. Kemudian ia memotong kain tersebut menjadi 6 bagian. Berapa banyak sapu tangan yang dapat dihasilkan oleh Ibu Nunung?9.Karena tidak mengerjakan tugas, 9 orang siswa diberi hukuman menulis kata “tugas”. Tiap-tiap siswa harus menulis 23 halaman buku. Berapa halaman buku, hasil menulis kata “tugas “ itu?10.Seorang penjahit menerima 23m kain putih berbunga-bunga untuk dijadikan sapu tangan. Untuk tiap saputangan memerlukan 16m. Berapa banyak sapu tangan yang dapat dibuat?11.Ibu menerima gaji untuk dua bulan sebesar Rp3.000.000,00. Untuk biaya sekolah anak-anaknya, Ia harus menggunakan uang sebesar 45dari gaji satu bulan. Untuk kebutuhan belanja dapur, Ia harus mengeluarkan uang sebesar 112 dari biaya biaya sekolah. Berapa rupiah untuk keperluan dapur?

78Kelas VII SMP/MTsSemester 112.Seorang pemain sirkus akan mempertunjukkan berjalan di atas tali yang panjangnya 10 meter. Sekali melangkah, Ia mencapai 12m. Berapa langkah yang dibutuhkan agar sampai diujung tali?13.Buatlah masalah perkalian yang diilustrasikan oleh gambar berikut.14.Agung melakukan perjalanan mudik dari kota Semarang ke kota Yogyakarta. Di perjalanan pengendara tersebut mengisi bensin tiga kali, yaitu 85 liter, 75 liter, dan 125liter. Berapa liter bensin yang telah diisi oleh pengendara tersebut selama perjalanan mudik?15.Edi akan memagari kebun bunganya. Untuk itu, ia memerlukan tiang-tiang yang tingginya 112 m. Berapa banyak tiang yang bisa dibuat dari sebatang besi yang panjangnya 12 m?16.Seorang penggali sumur setiap 212 jam dapat menggali sedalam 223m. Berapa dalam sumur tergali, jika penggali bekerja 12 jam?17.Pada akhir hidupnya, Pak Usman meninggalkan warisan harta emas batangan seberat 225 kg. Pak usman memiliki 3 orang anak, akan membagi warisan tersebut dengan bagian yang sama. Berapa gram emas yang diperoleh masing-masing anak ?18.Seorang tukang ingin memasang plafon rumah dengan bahan triplek. Ukuran luas satu triplek adalah 5 m2. Triplek besar dipotong-potong pengganti asbes berbentuk persegi dengan panjang sisi 12m. Berapa banyak asbes yang dapat dibuat dari satu triplek besar?

79MATEMATIKA19.Untuk memperingati hari kemerdekaan 17 Agustus, diadakan pertandingan lompat jauh bagi anak-anak umur 12 tahun ke bawah. Dari hasil pertandingan diperoleh juara I mampu melompat sejauh 113 m dan juara II hanya mampu mencapai jarak 34 dari lompatan juara I. Berapa meter hasil lompatan juara II ? 20.Santi mempunyai 2 roti. Tiga perempat bagian dari dua roti itu di beri kepada adiknya. Berapa bagian sisa roti pada Santi?21.Terdapat enam buah gelas akan diisi air sampai penuh. Ternyata setiap gelas hanya dapat memuat 110 liter air. Berapa liter air yang dibutuhkan untuk mengisi keenam gelas tersebut? 22.Seorang Ibu hamil membeli 2 meter kain katun untuk dijadikan pakaian bayi. Satu pakaian bayi membutuhkan 14meter kain katun. Berapa banyak pakaian bayi yang dapat dibuat.23.Seorang penjahit menerima 7 meter kain bakal untuk dijadikan tiga buah celana. Tiap celana berukuran sama. Berapa meter kain yang dibutuhkan untuk satu kain celana24.Bu Vera memiliki 5 potong roti. Roti tersebut akan dibagikan pada 3 orang anaknya dan tiap anak mendapat bagian yang sama. Berapa potong yang diperoleh tiap anak ?25.Robi mempunyai 27 kelereng. Sebanyak 59 dari kelereng itu diberikan kepada Rudi. Berapa banyak kelereng yang diberikan kepada Rudi? Berapa sisa kelereng Robi?26.Dalam lomba tolak peluru, Andi melempar sejauh (10 × 13) m, sedangkan Budi melempar sejauh (10 × 25) m. Siapakah antara kedua anak itu yang melempar lebih jauh? Jelaskan.

80Kelas VII SMP/MTsSemester 127.Mana yang lebih banyak 34 dari 5 ton atau 56 dari 5 ton? Jelaskan.28.Bu Broto memiliki ladang gandum berbentuk persegi panjang. Panjangnya 20 meter dan lebarnya 823meter. Tentukan luas ladang gandum tersebut. Hasil panen gandum Bu Broto adalah 15 ton per tahun. Bersamaan dengan musim panen, Bu Broto harus membayar uang kuliah anaknya. Untuk Bu Broto harus menjual 23 dari gandum miliknya. Berapa ton sisa gandum Bu Broto?29.Sebelum meninggal Pak Imron menuliskan sebuah wasiat. Isi wasiat tersebut adalah pembagian 19 sapi yang dimiliki Pak Imron kepada tiga anaknya. Anak pertama diwarisi 14 sapi, anak kedua diwarisi 25sapi, dan anak ketiga diwarisi 310 sapi. Pencatat warisan bingung untuk membagi warisan tersebut karena sapi yang tersedia hanya 19 ekor. Seorang kerabat punya ide membagi sebagai berikut.Alernatif Pemecahan masalahMeminjam 1 sapi sehingga sapi yang diwariskan menjadi 20 ekor.Anak pertama mendapatkan 20 ×14 = 5 ekorAnak kedua mendapatkan 20 ×25 = 8 ekorAnak ketiga mendapatkan 20 ×310 = 6 ekorSedangkan 1 ekor sisanya dikembali lagi.DiskusikanApakah cara yang diusulkan untuk memecahkan masalah tersebut adil bagi semua pihak? Jelaskan.

81MATEMATIKAMengenal Bilangan Berpangkat Bulat PositifegiatanK 1.7Bilangan berpangkat juga dikenal dengan istilah bilangan eksponen. Saat di Sekolah Dasar kalian sudah mengenal bilangan berpangkat bulat positif (asli). Misal 32dibaca “dua pangkat tiga”, 210 “dibaca sepuluh pangkat dua” dan lain sebagainya. Salah satu alasan penggunaan bilangan berpangkat adalah untuk menyederhanakan bilangan desimal yang memuat angka (relatif) banyak. Misal bilangan 1.000.000 dapat dinotasikan menjadi bilangan berpangkat 610. Bilangan desimal 1.000.000 memuat tujuh angka dapat diubah menjadi bilangan berpangkat 610 yang hanya memuat tiga angka. Mengubah bilangan desimal yang memuat angka yang banyak menjadi bilangan berpangkat bisa dilakukan asalkan nilainya tetap. Dalam kegiatan ini, kalian akan diajak untuk mengenal bilangan berpangkat lebih banyak, memahami cara mengubah notasi bilangan desimal yang memuat banyak angka menjadi bilangan berpangkat, serta membandingkan bilangan-bilangan berpangkat.AyoKita AmatiMenyatakan Bilangan Desimal menjadi Bilangan Berpangkat Bulat PositifBerikut ini beberapa bilangan desimal yang dinyatakan dalam bilangan berpangkat bulat positif.Bilangan DesimalBilanganBerpangkatKeterangan59.049103103= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 59.04930.517.578.125155155= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 30.517.578.1251.000.000610610 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1.000.0008.000.0008 ×6108 ×610 = 8 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 8 × 1.000.000 = 8.000.000

82Kelas VII SMP/MTsSemester 1Ayo KitaMenanya??Ajukan pertanyaan terkait dengan pengamatan bilangan berpangkat. Berikut ini contoh pertanyaan terkait pengamatan bilangan berpangkat.1.Bagaimana cara menyatakan bilangan berpangkat bulat positif?2.Bagaimana cara membandingkan bilangan berpangkat yang cukup besar?3.Bagaimanakah hasil dari bilangan genap pangkat genap?Ajukan pertanyaan lainnya terkait pengamatan.Ayo KitaMenggali Informasi+=+Secara umum, bilangan berpangkat dapat dinyatakan dalam bentuk ba dengan a dan b adalah bilangan bulat. a disebut bilangan basis atau pokok, sedangkan b disebut eksponen atau pangkat. Namun dalam materi ini yang akan kita bahas cukup bilangan berpangkat bulat positif (asli).Untuk menyatakan bilangan berpangkat bulat menjadi bilangan desimal, kalian cukup mengubahnya dalam bentuk perkalian, kemudian menentukan hasil kalinya. Namun, bagaimana cara menyatakan bilangan desimal menjadi bilangan berpangkat.Untuk menyatakan bilangan desimal menjadi bilangan berpangkat, salah satu caranya adalah dengan menentukan faktor-faktornya terlebih dahulu.Faktor BilanganBilangan bulat a dikatakan faktor dari bilangan bulat b jika ada bilangan bulat n sedemikian sehingga a × n = b.Contoh:2 dikatakan faktor dari dari 6 karena ada bilangan 3 sedemikian sehingga 2 × 3 = 6Setelah memahami tentang faktor, kalian bisa mengubah bilangan-bilangan yang sangat besar menjadi bilangan berpangkat. Untuk menentukan faktor-faktor dari bilangan desimal tersebut, salah satu caranya adalah dengan membagi bilangan tersebut secara berulang.

83MATEMATIKAContoh:Cara menjadikan bilangan desimal 648 menjadi bilangan berpangkat.648 : 2324 : 2162 : 281: 327: 39: 33: 31648 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 ×3 ×3 = 32 × 43Membandingkan Bilangan Berpangkat BesarSetelah mengamati bentuk bilangan berpangkat tersebut, kalian diharapkan bisa membandingkan bentuk bilangan berpangkat. Amati contoh berikut.Contoh 1Tentukan bilangan yang lebih besar antara 65 dengan 56Kalau dalam bilangan desimal, untuk membandingkan cukup mudah, yaitu dengan melihat angka-angka penyusunnya. Namun untuk bilangan berpangkat tidak semudah itu. Mungkin sebagian dari kalian menduga bahwa antara bilangan 65 dengan 56 adalah sama besar, karena angka-angka penyusunnya sama namun berbeda posisi. Untuk membuktikan kebenaran dugaan tersebut, kita bisa rinci bilangan berpangkat tersebut menjadi bilangan desimal lebih dulu. 65 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15.62556 = 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 7.776Ternyata setelah mengubah menjadi bilangan desimal, nampak bahwa 65lebih dari 56.

84Kelas VII SMP/MTsSemester 1Cara pada contoh 1 di atas cukup efektif untuk digunakan membandingkan bilangan berpangkat. Namun, ada kalanya suatu bilangan tidak perlu dijadikan ke dalam bentuk desimalnya untuk bisa membandingkannya. Perhatikan contoh 2 berikut.Contoh 2Tentukan bilangan yang lebih besar antara bilangan 101100 dengan 100101.Kedua bilangan tersebut cukup susah untuk dituliskan ke dalam bilangan desimal karena angkanya yang (relatif) banyak. Dengan menggunakan kalkulator sederhana pun tidak akan bisa menghasilkan bilangan desimalnya karena pada kalkulator tersebut hanya terbatas sampai 9 angka saja.Untuk membandingkan bilangan berpangkat yang cukup besar tersebut, kalian bisa melakuakan semacam percobaan untuk bilangan-bilangan yang lebih kecil, tetapi dengan pola yang sama.43 > 3454 > 5465 > 56Lanjutkan untuk melakukan beberapa percobaan lagi agar lebih meyakinkan kalian.Dengan melakukan percobaan tersebut kita bisa menggeneralisasi bahwa101100 > 100101.Ayo KitaMenalar1.Jika m menyatakan sebarang bilangan bulat dan n menyatakan sebarang bilangan bulat positif. Nyatakan bilangan mn ke dalam bentuk perkalian. Jelaskan.

85MATEMATIKA2.Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif, dengan a < b < c < d. Tentukan bilangan manakah yang lebih besar di antara bilangan badengan dc. Jelaskan.3.Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif, dengan a < b < c < d. Tentukan bilangan manakah yang lebih besar di antara bilangan cadengan db. Jelaskan4.Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif, dengan a < b < c < d. Tentukan bilangan manakah yang lebih besar di antara bilangan ad dengan bc. Jelaskan.5.Diketahui a adalah bilangan bulat negatif dan b adalah bilangan bulat positif genap, tentukan apakah hasil dari ba adalah positif atau negatif.6.Diketahui a adalah bilangan bulat negatif dan b adalah bilangan bulat positif ganjil, tentukan apakah hasil dari ba adalah positif atau negatif.7.Diketahui a adalah bilangan genap dan b adalah bilangan genap, tentukan apakah hasil dari ba adalah genap atau ganjil.8.Diketahui a adalah bilangan genap dan b adalah bilangan ganjil, tentukan apakah hasil dari ba adalah genap atau ganjil.9.Diketahui a adalah bilangan ganjil dan b adalah bilangan genap, tentukan apakah hasil dari ba adalah genap atau ganjil.10.Diketahui a adalah bilangan ganjil dan b adalah bilangan ganjil, tentukan apakah hasil dari ba adalah genap atau ganjil.Ayo KitaBerbagiKomunikasikan hasil menalar kalian dengan teman sebangku atau dalam kelompok. Berdiskusilah untuk mendapatkan jawaban yang terbaik. Kemudian sajikan hasil diskusi kalian dalam bentuk presentasi di dalam kelas. Bagi kelompok yang tidak maju diharapkan untuk menanggapi jika kalian menemui kejanggalan atau perbedaan dengan kelompok kalian.

86Kelas VII SMP/MTsSemester 1Ayo Kita!?!?Berlatih1.7A.Soal Pilihan Ganda1.Bilangan 98 senilai dengan ...a.89b.310c.184d.3162.Urutkan bilangan 34, 43, 25, 52 dari yang terkecil ke yang terbesar.a.34, 43, 25, 52b.52, 25, 43, 34c.52, 25, 34, 43d.52, 43, 25, 343.Di antara bilangan berikut, tentukan bilangan ganjil positif.a. −11188b. −112101c. −11391d. −114212 4.Bilangan desimal dengan angka desimal sepersepuluhan terdekat dari 8 adalah ...a.2,2b.2,4c.2,6d.2,8B.Soal Uraian1.Nyatakan bilangan berpangkat tersebut menjadi bilangan desimala.108b.58c.−106d.24× 107e.(−2)4× (−3)5

87MATEMATIKA2.Nyatakan bilangan desimal berikut menjadi bilangan berpangkat (atau bilangan perkalian yang memuat pangkat)a.9.000.000 b.46656c.−1.500.000d.30.375e.−2.109.3753.Dengan menggunakan tanda “<”, “>”, atau “=” nyatakan perbandingan masing-masing bilangan berikut.a.53 ... 122b.108 ... 810c.1.000100 ... 1.00099d.99100 ... 100100e.300301 ... 301300f.10013... 10014g.2,7133,14 ... 3,142,7134.Tentukan bilangan berpangkat berikut, genap ataukah ganjil.a.9088b.1340c.831d.−4699e.−2388 5.Tentukan bilangan berpangkat berikut, positif ataukah negatif.a.9088b.−1340 c.−731 d.−4099 e.(−20)88× (−17)9

88Kelas VII SMP/MTsSemester 1Kelipatan Persekutuan Terkecil dan Faktor Persekutuan TerbesaregiatanK 1.8Saat masih duduk di sekolah dasar kalian sudah mengenal dengan istilah Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Di kelas VII ini kalian akan mempelajari lebih dalam tentang KPK dan FPB beserta aplikasinya dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. Diskusikan bersama teman kalian untuk menyelesaikan masalah berikut.Contoh1.34Zainul, Evan, dan Tohir mempunyai langganan bakso yang sama. Zainul membeli bakso setiap 2 hari sekali, Evan setiap 3 hari sekali, sedangkan Tohir setiap 5 hari sekali. Jika pada hari ini mereka membeli bakso bersama-sama, tentukan setiap berapa hari mereka makan bakso bersama-sama. Jelaskan.PenyelesaianAlternatifSetelah memahami konsep kelipatan persekutuan, kita bisa menemukan solusi untuk permasalahan Zainul, Evan, dan Tohir yang disajikan di awal Sub Bab ini.Pola makan Zainul, Evan, dan Tohir adalah Kelipatan Persekutuan dari 2, 3, dan 5.Jadi Zainul, Evan, dan Tohir akan makan bersama-sama lagi setelah 30 hari, 60 hari, 90 hari, dan seterusnya. 30 hari terhitung sejak hari mereka makan bersama pertama kali.Sumber: KemdikbudGambar 1.39 Makan bakso

89MATEMATIKAContoh1.35Utusan anggota pramuka dari kelas VII, VIII, dan IX sebuah SMP untuk mengikuti Perkemahan Sabtu Minggu (Persami) sebanyak 108 orang. Utusan dari kelas VII sebanyak 30 orang, kelas VIII sebanyak 36 orang dan dari kelas IX sebanyak 42 orang. Untuk acara baris-berbaris semua utusan dibagi dalam beberapa kelompok. Tiap kelompok merupakan campuran dari kelas VII, VIII, dan IX, dengan jumlah anggota tiap kelompok adalah sama.1)Berapa sebanyak-banyaknya kelompok yang dapat dibentuk?2)Berapa banyak anggota tiap kelompok?PenyelesaianAlternatifDengan memahami konsep faktor persekutuan, perhatikan uraian berikut ini.a.Banyak kelompok yang bisa dibuat adalah faktor persekutuan dari 30, 36, dan 42 yaitu 1, 2, 3, atau 6 kelompok. Jika 1 kelompok artinya anak-anak tersebut tidak dibagi dalam kelompok,maka kelompok yang mungkin dibuat adalah 2, 3, atau 6.b.Banyak anggota tiap kelompokJika banyak kelompok = 2, maka banyak anggota tiap kelompok = 108542= anak.Jika banyak kelompok = 3, maka banyak anggota tiap kelompok 108363= anak.Sumber: KemdikbudGambar 1.40 Regu pramuka

90Kelas VII SMP/MTsSemester 1 Jika banyak kelompok = 6, maka banyak anggota tiap kelompok 108186=anak.Beberapa dari kalian mungkin sudah bisa memahami alternatif penyelesaian tersebut, beberapa juga masih belum bisa. Untuk memahami lebih lanjut tentang KPK dan FPB mari ikuti kegiatan berikut.AyoKita AmatiUntuk memahami masalah tersebut, coba kalian pahami tentang perkalian persekutuan dan faktor persekutuan.a.Kelipatan PersekutuanDaftarlah sepuluh kelipatan bilangan berikut secara urut dari yang terkecil hingga terbesar. Kelipatan yang dimaksud adalah kelipatan bilangan bulat positif. Perhatikan Tabel 1.13 berikut.Tabel. 1.13 Kelipatan bilangan bulat positifBilangan aa × 1a × 2a × 3a × 4a × 5a × 6a × 7a × 8a × 9a × 1011234567891022468101214161820336912151821242730448121620242832364055101520253035404550661218243036424854607714212835424956637088162432404856647280Dari Tabel 1.13 daftar bilangan-bilangan yang sama antara kelipatan 1 dan 2 adalah 2, 4, 6, 8, dan 10Bilangan 2, 4, 6, 8, dan 10 disebut sebagai kelipatan persekutuan dari 1 dan 2. Sedangkan 2 disebut Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 1 dan 2.

91MATEMATIKAAyo KitaMenanya??Ajukan pertanyaan berdasarkan hal yang kalian amati. Sebaiknya pertanyaan kalian membuat kalian untuk menggali informasi lebih lanjut tentang materi yang sedang kalian pelajari. Berikut ini contoh pertanyaan yang bagus untuk diajukan.1.Bagaimana cara menentukan KPK atau FPB antara 3 bilangan atau lebih?2.Apakah KPK atau FPB hanya berlaku untuk bilangan bulat positif?Ayo KitaMenggali Informasi+=+Contoh1.36Dengan mengamati pola pada Tabel 1.13, daftarlah lima bilangan kelipatan dari bilangan-bilangan berikut serta tentukan KPK-nya.a.1 dan 3b.2 dan 5c.3 dan 6d.4 dan 7e.3, 4, dan 7 PenyelesaianAlternatifa.Kelipatan bilangan 1 dan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15b.Kelipatan bilangan 2 dan 5 adalah 10, 20, ..., ..., ...c.Kelipatan bilangan 3 dan 6 adalah 6, 12, ..., ..., ...d.Kelipatan bilangan 4 dan 7 adalah 28, ..., ..., ..., ...e.Kelipatan bilangan 3, 4, dan 7 adalah ..., ..., ..., ..., ...

92Kelas VII SMP/MTsSemester 1Dari daftar lima bilangan kelipatan di atas, bisa kita amati KPK dari 1 dan 3 adalah 3KPK dari 2 dan 5 adalah 10KPK dari 3 dan 6 adalah 6KPK dari 4 dan 7 adalah 28KPK dari 3, 4, dan 7 adalah ...Contoh1.37Tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut.a.6 dan 15b.3, 6, 8c.16 dan 18d.17 dan 23PenyelesaianAlternatifa.Daftar kelipatan dari 6 dan 15Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30.Kelipatan 15 adalah 15, 30.Dari daftar tersebut KPK dari 6 dan 15 adalah 30.b.Daftar kelipatan dari 3, 6, dan 8Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 .Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24.Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24 .Dari daftar tersebut KPK dari 3, 6, dan 8 adalah 24. c.Daftar beberapa kelipatan dari 16 dan 18Kelipatan 16 adalah 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144.Keliapatn 18 adalah 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144.Dari daftar tersebut KPK dari 16 dan 18 adalah ....

93MATEMATIKAd.Daftar beberapa kelipatan dari 17 dan 23Kelipatan 17 adalah 17, 34, ..., ..., ... dan seterusnyaKelipatan 23 adalah ..., ..., ... dan seterusnyaDari daftar tersebut KPK dari 17 dan 23 adalah ....Untuk contoh soal nomor 1.37a dan 1.37b, cara mendaftar cukup cepat untuk menemukan KPK dari bilangan-bilangan yang dimaksud. Namun untuk contoh soal 1.37c dan 1.37d, cara mendaftar seperti kurang efektif untuk menentukan KPK dari bilangan-bilangan yang dimaksud di atas. Untuk bilangan yang KPK-nya cukup besar kalian bisa menggunakan cara: 1.Faktorisasi prima2.Pembagian bersusunMenentukan KPK dengan Faktorisasi PrimaContoh1.38Tentukan KPK dari 90 dan 168.PenyelesaianAlternatifLangkah 1: menyatakan bilangan 90 dan 168 ke dalam bentuk faktorisasi prima. Untuk menentukannya bisa menggunakan bantuan pohon faktor, sebagai berikut.90245155331682223784422190 = 2 × 32 × 5168 = 23 × 3 × 7

94Kelas VII SMP/MTsSemester 1Langkah 2: Mengalikan semua faktor-faktor pada masing-masing bilangan dengan ketentuan: Jika terdapat faktor prima yang sama pada kedua bilangan, maka dipilih yang pangkat tertinggi.KPK dari 90 dan 168 adalah 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520.Menentukan KPK dengan Pembagian BersusunContoh1.39Tentukan KPK dari 9, 15, dan 42.PenyelesaianAlternatifLangkah 1: Bagi ketiga bilangan tersebut secara bersusun hingga hasil bagi semua bilangan adalah 1, seperti berikut.915423514357351311111÷ 3÷ 3÷ 2÷ 7÷ 5Keterangan: Tanda panah merah berarti bilangan tersebut tidak terbagi habis oleh pembaginya.Langkah 2: Kalikan semua pembagiKPK dari 9, 15, dan 42 adalah 3 × 2 × 7 × 5 × 3 = 630Tugas kalian1.Tentukan KPK dari 54, 90, dan 168 dengan cara faktorisasi prima.2.Tentukan KPK dari 90 dan 168 dengan cara pembagian bersusun.

95MATEMATIKAFaktor Persekutuana dikatakan faktor dari bilangan bulat b jika a membagi habis b. Dengan kata lain dapat ditulis b = a × n, dengan n adalah suatu bilangan bulat.Daftarlah faktor-faktor positif dari bilangan berikut!Faktor positif dari 6 adalah 1, 2, 3, 6.Faktor positif dari 8 adalah 1, 2, 4, 8.Faktor positif dari 9 adalah 1, 3, 9.Faktor positif dari 13 adalah 1 dan 13.Faktor positif dari 15 adalah 1, 3, 5, dan 15.Faktor positif dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24. Faktof positif dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, ..., ....Faktof positif dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, ..., ..., ..., ....Contoh1.40Tentukan FPB dari bilangan-bilangan berikut.a.6 dan 8b.6 dan 9c.8 dan 13d.15 dan 6e.24 dan 36f.24 dan 48g.36 dan 48PenyelesaianAlternatifDengan melihat daftar di atas, FPB daria.6 dan 8 adalah 2b.6 dan 9 adalah 3c.8 dan 13 adalah 1d.15 dan 6 adalah 3

96Kelas VII SMP/MTsSemester 1e.24 dan 36 adalah 12f.24 dan 48 adalah ...g.36 dan 48 adalah ...Menentukan FPB dengan Faktorisasi PrimaContoh1.41Tentukan FPB dari 90 dan 168PenyelesaianAlternatifLangkah 1:Menyatakan bilangan 90 dan 168 ke dalam bentuk faktorisasi primaUntuk menentukannya bisa menggunakan bantuan pohon faktor, sebagai berikut.90245155331682223784422190 = 2 × 32 × 5168 = 23 × 3 × 7Langkah 2 : Mengalikan semua faktor-faktor yang sama pada masing-masing bilangan dengan ketentuan : pilih yang pangkat terendah. FPB dari 90 dan 168 adalah 2 × 3 = 6.

97MATEMATIKAContoh1.42Tentukan FPB dari 24, 48, 72Langkah 1: Bagi ketiga bilangan tersebut secara bersusun hingga hasil bagi semua bilangan adalah 1, seperti berikut.24487212243661218346142121111÷ 2÷ 2÷ 2÷ 2÷ 3÷ 3Langkah 2: Kalikan pembagi yang habis membagi semua bilangan.FPB dari 24, 48, dan 72 adalah 2 × 2 × 3 = 12Tugas kalian1.Tentukan FPB dari 24, 48, dan 72 dengan cara faktorisasi prima.2.Tentukan FPB dari 90 dan 168 dengan cara pembagian bersusun.Ayo KitaMenalar1.Misal ada dua bilangan prima a dan b. Tentukan FPB dan KPK dari kedua bilangan tersebut. Jelaskan.2.Diketahui bilangan bulat positif c dan d.6 membagi c.6 membagi d.a.Apakah 6 adalah FPB dari c dan d? Jelaskan.b.Apakah syarat kita bisa memastikan bahwa 6 adalah FPB dari c dan d.3.Diketahui tiga bilangan bulat positif e, f, dan g. e dan f keduanya membagi g. Jelaskan langkah kalian untuk memastikan bahwa g adalah KPK dari edan f.

98Kelas VII SMP/MTsSemester 1Ayo KitaBerbagiSajikan hasil menalar kalian di depan kelas. Sampaikan alasan kalian sebaik mungkin. Tanggapi pendapat teman kalian yang berbeda.Ayo Kita!?!?Berlatih1.8A.Soal Pilihan Ganda1.KPK dari 12 dan 30 adalah ...a.30b.48c.60d.1202.FPB dari 28, 84, dan 96 adalah ...a.2b.4c.6d.83.Jika KPK dari bilangan a dan b adalah 140, maka di antara pasangan bilangan a dan b berikut yang memenuhi adalah...a.14 dan 35b.21 dan 70c.28 dan 10d.35 dan 704.Jika FPB dari bilangan c dan d adalah 12, maka di antara pasangan bilangan c dan d berikut yang memenuhi adalah ... a.104 dan 80b.120 dan 124c.108 dan 140d.108 dan 120

99MATEMATIKAB.Soal Uraian1.Pada suatu hari Vera dan Veronika belanja bersamaan di sebuah pasar swalayan. Vera belanja setiap 12 hari sekali. Sedangkan Veronika belanja setiap 14 hari sekali. Setelah berapa hari, Vera dan Veronika akan bersamaan belanja di Swalayan tersebut ?2.Pada sebuah pertunjukan sirkus, terdapat 3 buah lampu, yaitu lampu warna merah, kuning, dan hijau. Mula-mula ketiga lampu itu menyala bersamaan. Kemudian lampu merah menyala setiap 5 detik, lampu kuning menyala setiap 4 detik dan lampu hijau menyala setiap 8 detik. Tiap berapa detik ketiga lampu itu menyala bersamaan?3.Tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut.a.12 dan 28b.25 dan 25c.16, 24 dan 36d.24, 48, dan 72 4.Tentukan FPB dari bilangan-bilangan berikut.a.36 dan 48b.24 dan 72c.24, 36, dan 72d.15, 30, 60, dan 1055.Apakah 480 adalah KPK dari 120 dan 160? Jelaskan.6.Apakah 20 adalah FPB dari 120 dan 160? Jelaskan.7.Ibu Mona memiliki kelinci sebanyak 80 ekor. Ia ingin membagi kelinci tersebut dalam beberapa kandang. Banyak kandang sama dengan banyak faktor bilangan 80 dan banyak kelinci dalam setiap kandang adalah hasil bagi banyak kelinci dengan banyak kandang.a.Berapakah banyak kandang yang harus dibuat Ibu Mona?b.Berapakah banyak kelinci dalam setiap kandang?c.Apakah banyak kelinci dalam setiap kandang juga merupakan faktor dari banyaknya kelinci keseluruhan? Berikan alasanmu.

100Kelas VII SMP/MTsSemester 18.Diberikan bilangan 37, 41, dan 51. a.Tentukan faktor dan faktor prima bilangan tersebut.b.Apakah berbeda faktor bilangan dengan faktor primanya? Jelaskan apa alasannya9.Diberikan bilangan 30 dan 60a.Tentukan faktor-faktor kedua bilangan tersebutb.Apakah ada faktor bilangan yang sama di antara faktor-faktor bilangan itu? Sebutkan.c.Berapa banyak faktor prima yang sama di antara faktor-faktor bilangan itu.10.Yanto pergi ke kolam renang setiap 4 hari sekali. Yansen pergi ke kolam renang setiap 5 hari sekali. Yanwar pergi ke kolam renang setiap 6 hari sekali. Pada hari Sabtu mereka pergi bersama-sama ke kolam renang. Setelah berapa harikah mereka akan pergi ke kolam bersama-sama lagi? Pada hari apakah itu?11.Rina, Rini dan Reni bekerja di percetakan. Setiap 45 menit Rina minum segelas air. Rini minum air setiap 60 menit dan Reni minum setiap 90 menit. Jika mereka minum bersama pada jam 08.00, setelah berapa menitkah mereka akan minum bersama lagi? Jam berapakah itu?12.Tedy, Saleh dan Aris sedang menanam benih di kebun. Setiap memasukkan benih ke dalam tiga lubang Tedy merogoh kantong benih di pinggangnya. Saleh merogoh kantongnya setiap mengisi 4 lubang, sementara Aris merogoh kantongnya setelah mengisi 5 lubang. Jika pada lubang pertama mereka mengisi bersamaan setiap berapa lubangkah mereka akan mengisi bersama lagi?13.Seorang peternak telur sedang memanen telur. Dia memasukkan telur telur tersebut secara rapi ke dalam kotak-kotak. Dia lupa menghitung banyak telur yang dimasukkan kotak ketika itu. Yang dia ingat, jika diambil 2an, maka tersisa 1, jika diambil 3an juga tersisa 1, jika diambil 4an, 5an, dan 6an, juga tersisa 1. Tentukan banyak telur yang dipanen oleh peternak telur tersebut?-

101MATEMATIKASetelah mengikuti semua rangkaian kegiatan 1 hingga 3, mari membuat rangkuman materi yang telah kalian dapatkan. Untuk membantu kalian membuat rangkuman, jawablah pertanyaan berikut.1.Jika diketahui bilangan bulat a dan b, bagaimana kalian membandingkan bilangan tersebut? (yang lebih besar dan yang lebih kecil)2.Di antara operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bilangan bulat, manakah yang hasil operasinya tertutup (menghasilkan bilangan bulat juga)? Jelaskan.3.Sebutkan ciri-ciri bilangan bulat a yang merupakan Kelipatan Persekutuan Terkecil dari dua bilangan bulat atau lebih.4.Sebutkan ciri-ciri bilangan bulat a yang merupakan Faktor Persekutuan Terbesar dari dua bilangan bulat atau lebih.5.Jika diketahui bilangan bulat a, b, c, dan d, dengan a, b, c, dan d ≠0,bagaimana cara kalian menentukan hasil dari:a.ba + dcb.ba−dcc.ba × dcd.ba ÷ dcAyo KitaMerangkum1Carilah permasalahan di sekitar kalian yang melibatkan bilangan bulat, bilangan pecahan, dan bilangan berpangkat. Sajikan permasalahan tersebut beserta solusi pemecahannya semenarik mungkin.Ayo KitaMengerjakanTugas Projek1

102Kelas VII SMP/MTsSemester 1UjiKompetensi+=+??1A.Soal Pilihan Ganda1.Manakah di antara bilangan berikut yang merupakan bilangan terkecil?a.0,625b.0,25c.0,375d.0,5e.0,1252.Tentukan hasil dari 8 15 20 56 32×+ ÷÷×a.7b.28c.62d.1243.Salah satu pasangan bilangan berikut, bilangan yang pertama kurang dari 2,25, sedangkan bilangan kedua lebih dari bilangan 2,25. Pasangan bilangan tersebut adalah ...a.1 dan 2b.2 dan 52c.52 dan 114d.114 dan 3(Sumber:TIMSS20038th-GradeMathematicsItems)

103MATEMATIKA4.3 34510 15+×=a.16c.1125b.625d.1725(Sumber:TIMSS20038th-GradeMathematicsItems)5.Rohim dan Wachid masing-masing memiliki 45 buku. Jika 45 buku milik Rohim dan 23 buku milik Wachid adalah Novel, maka banyak buku novel yang dimiliki oleh Rohim ... lebih banyak daripada yang dimiliki oleh Wachid?a.2b.3c.6d.306.Pada gambar berikut, 3 persegi sudah diarsir. Berapa persegi lagi yang perlu diarsir untuk menyatakan bahwa 45 persegi telah terarsir?a.5b.4c.3d.2e.1(Sumber:TIMSS20038th-GradeMathematicsItems)

104Kelas VII SMP/MTsSemester 17.Pada susunan bilangan berikut yang berurutan dari terbesar ke terkecil adalah ...a.0,233 ; 0,3 ; 0,32 ; 0,332b.0,3 ; 0,32 ; 0,332 ; 0,233c.0,32 ; 0,233 ; 0,332 ; 0,3d.0,332 ; 0,32 ; 0,3 ; 0,233(Sumber:TIMSS20038th-GradeMathematicsItems)8.Berapakah hasi dari 1 − 5 × (−2)a.11b.8c.−8d.−9(Sumber:TIMSS20038th-GradeMathematicsItems)9.Jika n adalah suatu bilangan bulat negatif, manakah hasil yang menunjukkan bilangan terbesar?a. 3 + nb.3 ×n c.3 −n d.3 ÷n (Sumber: TIMSS20038th-GradeMathematicsItems)10.Selembar kertas mempunyai ketebalan 0,012 cm. Berapakah tebal 400 lembar kertas tersebut?a.0,048 cmb.0,48 cmc.4,8 cmd.48 cm (Sumber:TIMSS20038th-GradeMathematicsItems)11.Hasil dari 370 × 998 + 370 × 2 bernilai sama dengan ...a.370 × 1.000b.372 × 998c.740 × 998d.370 × 998 × 2(Sumber:TIMSS20038th-GradeMathematicsItems)

105MATEMATIKA12.Tentukan hasil dari 45−13−115a.15d.34b.25e.45c.71513.Jika 211139X= ÷ dan 2, 340, 6Y= maka hubungan yang tepat antara Xdan Y adalah ...a.X>Yb.X<Yc.X = Yd.Tidak bisa ditentukan14.Terdapat 68 baris pada suatu tempat parkir mobil.Setiap baris terdiri dari 92 mobil. Berapakah taksiran banyak mobil di tempat parkir tersebut?a.60 × 90 = 5.400b.60 × 100 = 6.000c.70 × 90 = 6.300 d.70 × 100 = 7.000 (Sumber: TIMSS 1999 8th-Grade Mathematics Concepts and Mathematics Item)15.Suatu elevator bergerak dari lantai 1 menuju lantai 5, kemudian ke lantai 2. Dari lantai 2, elevator bergerak menuju lantai 4, kemudian berhenti di lantai 3. Jika jarak antar lantai adalah 3 meter, berapa jauh elevator tersebut telah bergerak?a.18 mb.27 mc.30 md.45 m(Sumber: TIMSS 1999 8th-Grade Mathematics Items)

106Kelas VII SMP/MTsSemester 116.Berat 500 butir kristal gula adalah 6,5 gram. Berapakah berat rata-rata tiap butir kristal gula tersebut?a.0,0078 gramb.0,013 gramc.0,0325 gramd.0,078 gram17.Jika p = 4 dan q = 3 serta 2pqrpq=+, tentukan hasil dari pqr−a.c.112b.1210d.11018.Bilangan 78.125 dapat diubah menjadi bilangan berpangkat ... a.58b.57c.75d.7719.Urutkan bilangan 34, 43, 25, 52 dari yang terkecil ke yang terbesar.a.34, 43, 25, 52 b.52,25, 43, 34c.52,25, 34, 43d.52, 43,25, 34 20.Jika k mewakili suatu bilangan negatif, manakan di antara bentu berikut yang hasilnya adalah bilangan positif?a.k2c.2kb.k3d.2k

107MATEMATIKAB.Soal Uraian1.Suatu elevator bergerak dari lantai 1 menuju lantai 6, kemudian ke lantai 4. Dari lantai 4, elevator bergerak menuju lantai 2, kemudian berhenti di lantai 5. Jika jarak antar lantai adalah 3 meter, berapa jauh elevator tersebut telah bergerak?2.Jika p = 5 dan q = 2 serta 2pqrpq×=+, tentukan hasil dari pqr−3.Tentukan hasil dari 4.1 12 15...310 1525−+÷=5.Dimas dan Dani masing-masing memiliki 24 buku. Jika 13 buku milik Sugi dan 28 buku milik Dimas adalah Novel, maka selisih jumlah buku novel yang dimiliki oleh Dimas dan Wachid adalah ...6.Ubahlah bilangan 18.000.000.000.000 menjadi bilangan berpangkat7.Tentukan nilai x, serta jelaskan alasanmu.4016x610142468

108Kelas VII SMP/MTsSemester 18.Pada papan sasaran olahraga panahan, terdapat sepuluh lingkaran yang terdiri dari 5 warna (kuning, merah, biru, hitam, putih). Masing-masing warna menunjukkan skor yang berbeda. (Lihat gambar)Erik mengikuti suatu pertandingan panahan. Ia memanah sebanyak 12 kali dengan dengan rincian 1 kali kuning dalam, 2 kali kuning luar, 4 kali biru dalam, 3 kali biru luar, dan sisanya lupa warna apa. Jika pada pertandingan tersebut Erik mendapatkan sekor total 75 poin. Tentukan sisa target panahan yang belum disebutkan.9.Suatu gelas mampu menampung 16 liter air. Banyak gelas sejenis yang dibutuhkan untuk menampung 12 liter air adalah ...10.Suatu klub matematika memiliki 40 anggota. 60% dari anggota tersebut adalah perempuan. Kemudian, 10 lelaki bergabung ke dalam klub tersebut. Berapa persen banyak anggota perempuan saat ini?Sumber:TIMSS20038th-GradeMathematicsItemsDaerah SkorSkorWarnaBagianKuningdalam10luar9Merahdalam8luar7Birudalam6luar5Hitamdalam4luar3Putihdalam2luar1